Cardinalità

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Le definission[modìfica | modifiché la sorgiss]

J'ansem A e B as diso avèj la midema cardinalità, o esse equipotent, s'a esist na bijession antra A e B.

Costa definission a concòrda con l'antuission për j'ansem finì. Soa aplicassion a j'ansem infinì a men-a però a dle conseguense ch'a peulo smijé contra l'antuission.
Për esempi, n'ansem finì a peul nen avèj la midema cardinalità d'un sò sot-ansem pròpi, antant che l'ansem dij nùmer naturaj  \mathbb N a l'é equipotent con  \mathbb N \setminus \{ 0 \} a travers dla fonsion x \mapsto x+1. Dl'istessa manera, l'antërval real duvert ]0,1[ a l'ha l'ha midema cardinalità ëd l'antërval ]0,2[, 'me ch'a l'é mostrà da la corëspondensa x \mapsto 2x.

As dis che l'ansem A a l'ha na cardinalità pi cita o ugual a cola dl'ansem B si A a l'é equipotent a 'n sot-ansem ëd B o, ëd fasson equivalenta, s'a esist n'iniession da A a B.

Chèich propietà[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • Minca ansem a l'é equipotent con chiel-midem.

Sòn a l'é testimonià da la fonsion identità.

  • Si A a l'é equipotent con B, antlora B a l'é equipotent con A.

An efet, si f a l'é na bijession antra A e B, antlora soa anversa f^{-1} a l'é na bijession antra B e A.

  • Si A a l'é equipotent con B e B a l'é equipotent con C, antlora A a l'é equipontent con C.

An efet, si f a l'é na bijession antra A e B e g a l'é na bijession antra B e C, antlora soa composission gf a l'é na bijession antra A e C.

Ansem finì e infinì[modìfica | modifiché la sorgiss]

N'ansem A as dis finì s'a-i é un nùmer natural n tal che A a l'é equipotent con  \{ 0,1, \ldots ,n-1 \} . N'ansem ch'a l'é nen finì as dis infinì.