Equassion algébrica

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

N'equassion algébrica a l'é n'ugoaliansa dla forma $p(x)=0$, anté che $p(x)$ a l'é un polinòmi. Ël gré dël polinòmi a l'é ëdcò ciamà gré dl'equassion. Ij coefissient dël polinòmi a son ciamà coefissient ëd l'equassion. Minca x ch'a sodisfa l'ugualiansa p(x)=0 a l'é ciamà solussion o rèis. Ël teorema fondamental dl'àlgebra Ël teorema fondamental dl'àlgebra a fortiss che minca equassion algébrica a coefissient compless ëd gré $n \geq 1$ a l'ha 'd solussion. Parèj, si $p(x)=a_nx^n+ \ldots +a_0=0$ a l'é l'equassion, con $a_n \neq 0$ e si $x_1$ a n'é solussion, për ël teorema 'd Ruffini l'equassion a resta equivalenta a $a_n(x-x_1)q(x)$ anté che q(x) a l'é 'n polinòmi mònich ëd gré n-1. Si n-1>0 as peul apliché torna 's rasonament fin-a a oten-e n'equassion equivalenta dla forma $a_n(x-x_1)^{ \mu_1 } \cdot\ldots\cdot (x-x_r)^{ \mu_r }=0$ anté che $x_1, \ldots ,x_r$ a son le solussion distinte dl'equassion e $\mu_1, \ldots , \mu_r$ soe multiplissità (o órdin), con $\mu_1+ \ldots + \mu_r=n$. Da sòn a-i ven che përchè $\xi$ a sia solussion ëd multiplissità $\mu$ dl'equassion p(x)=0 a venta e a-i basta che $p( \xi )=p' ( \xi )= \ldots =p^{( \mu -1)}( \xi )=0,p^{( \mu )}( \xi ) \neq 0$, anté che $p', \ldots , p^{( \mu )}$ a son le prime $\mu$ derivà ëd p. Ch'as considera adess n'equassion algébrica p(x)=0 dont tuti ij coefissient a sio 'd reaj e dont $\alpha +i \beta$ a sia solussion ëd multiplissità $\mu$; antlora ëdcò $\alpha -i \beta$ a l'é solussion dël midem órdin $\mu$. Donca minca equassion algébrica a coefissient reaj ëd gré dispar a l'ha almanch na solussion real. Fórmole d'arzolussion J'equassion algébriche ëd gré fin-a al quart a admëtto fórmole algébriche për trové le solussion, visadì le solussion a son otnùe an fonsion dij coefissient an dovrand na quantità finìa d'adission, multiplicassion, sotrassion, division, estrassion ëd rèis. Sòn a l'é già pì nen possìbil për j'equassion algébriche generaj ëd quint gré, 'me dimostrà da Abel dël 1824 (la dimostrassion a l'é stàita pùblicà an sël giornal ëd Crelle). N'enonsià esplìcit ëd condission necessarie e bastèivoj për che n'equassion algébrica as peussa arzòlve ëd fasson algébrica a l'é stàit otnù da Galois. An terminologìa moderna a fortiss che n'equassion algébrica a l'é arzolùbil për radicaj si e mach si lë strop ëd Galois associà a l'é në strop arzolùbil. Equassion ëd 1m gré Dàita n'equassion ëd prim gré ax+b=0 a coefissient ant un camp, con $a \neq 0$, l'ùnica solussion a l'é $x=- \frac ba$. Equassion ëd 2nd gré Përchè n'equassion ëd second gré $ax^2+bx+c=0$ a coefissient ant un camp, con $a \neq 0$, a l'abia 'd solussion, a venta e a-i basta ch'a-i sia ant ël camp n'element $\delta$ tal che $\delta^2=b^2-4ac$. Ant ës cas-sì le solussion a son $\frac{-b \pm \delta }{2a}$. Relassion an tra coefissient e rèis Ant l'equassion algébrica $a_nx^n+ \ldots +a_0=0$ ëd gré n, la soma dij prodot dle solussion, arpetùe conforma a soe multiplissità, pijà a k a la vira, a resta ugual a $(-1)^k \frac{a_{n-k}}{a_n}$. An particolar la soma dle solussion a l'é $- \frac{a_{n-1}}{a_n}$ e sò prodot a l'é $(-1)^n \frac{a_0}{a_n}$. Discriminant Ël discriminant dl'equassion algébrica $a_nx^n+ \ldots +a_0=0$ a l'é 'l nùmer $D=a_n^{2n-2}det \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\ \alpha_1 & \alpha_2 & \alpha_3 & \ldots & \alpha_n \\ \alpha_1^2 & \alpha_2^2 & \alpha_3^2 & \ldots & \alpha_n^2 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \alpha_1^{n-1} & \alpha_2^{n-1} & \alpha_3^{n-1} & \ldots & \alpha_n^{n-1} \end{bmatrix} =a_n^{2n-2} \prod_{i>j} ( \alpha_i- \alpha_j)^2,$ anté che $\alpha_1 , \ldots , \alpha_n$ a son le solussion arpetùe conforma a soe multiplissità. Për esempi, ël discriminant ëd n'equassion ëd second gré a rèis reaj $ax^2+bx+c=0$ a l'é $\sqrt{b^2-4ac}$. Donca, për che n'equassion algébrica a l'abia solussion mùltiple, a venta e a-i basta che sò discriminant a sia zero. Ël determinant ch'a compariss ant la fórmola dël discriminant as ciama determinant ëd Cauchy-Vandermonde. Nùmer algébrich Ij nùmer compless ch'a son solussion ëd n'equassion algébrica a coefissient antregh as ciamo nùmer algébrich. Tuti ij rassionaj a son algébrich, përchè solussion ëd n'equassion ëd prim gré a coefissient antregh. Ij nùmer nen algébrich as diso trassendent. L'ansem dij nùmer algèbrich a l'é numeràbil, antant che col dij nùmer trassendent a-l l'é nen. Stòria Ij prim esempi d'equassion algébriche ch'a son rivane as treuvo ant ël papir Rhind, apopré dël 1700 o 1650 aGC.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :) St'utent-sì a l'é un bogianen OMMI! pero si YO no SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :) Reading piedmontese: please visit this page 61 762 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann! 'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì. BANCHÈT dj'UTISS Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì. Lìber për chi a veul amprende a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test. Për ёscrive dësgagià, ch'a dòvra la Tastadura piemontèisa! E ch'a manca pa 'd vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.