Fórmola d'Eron

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

La fórmola d'Eron a serv për la determinassion ëd l'àrea d'un triàngol.
Costa fórmola a l'era già conossùa da Archimede, ch'a l'é belfé ch'a l'èissa dimostrala, ma la prima documentassion pr'ëscrit ch'i n'oma a l'é da n'euvra d'Eron, Métrica.

Consìderoma un triàngol ABC e ciamoma a, b e c le bande opòste ai vértes A, B e C, rispetivaman. Ciamoma ëdcò α l'àngol an A. Denotoma con h l'autëssa relativa a la banda c. Si S a l'é la surfassa dël triàngol, i l'oma

$S= \frac 12 ch= \frac 12 cb \sin\alpha =$

$= \frac 12 cb \sqrt{1- \cos^2 \alpha } =$

$= \frac 12 cb \sqrt{(1- \cos\alpha )(1+ \cos\alpha )}$ .

An rampiassand cosα con ël valor ësmonù dal teorema dël cosen, visadì

$\cos\alpha = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ ,

i otnoma

$S= \frac 12 bc \sqrt{(1- \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} )(1+ \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} )} =$

$= \frac 12 bc \sqrt{ \frac{2bc-b^2-c^2+a^2}{2bc} \frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{2bc} } =$

$= \frac 14 \sqrt{(a^2-(b-c)^2)((b+c)^2-a^2)} =$

$= \frac 14 \sqrt{(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(b+c+a)}$ .

Si adess i andicoma con 2p ël perìmeter dël triàngol, visadì a+b+c=2p, i l'oma j'ugualianse

a+b-c=2(p-c),

a-b+c=2(p-b) e

b+c-a=2(p-a).

Rampiassand costi valor ant la fórmola otnùa sì-dzora, i trovoma la fórmola d'Eron sërcà:

$S= \frac 14 \sqrt{2(p-c)2(p-b)2(p-a)2p} =$

$= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

Reading piedmontese: please visit this page

61 504 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann!

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì.

BANCHÈT dj'UTISS

Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì.