Gieugh ëd Banach-Mazur

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ch'as fissa un sot-ansem X \subseteq \mathbb N^{ \mathbb N }. Ant la teorìa dj'ansem, ël gieugh ëd Banach-Mazur a l'é 'l gieugh antra doi giudagor, I e II, definì për parèj: ël giugador I a gieuga na sequensa finìa s_0 ëd nùmer naturaj; II a rëspond con n'estension pròpia t_0 \supset s_0; peuj I a gieuga s_1 \supset t_0 e via fòrt: s_0 \subset t_0 \subset s_1 \subset t_1 \subset\ldots
Costa partìa a produv n'element x= \cup_{i \in \mathbb N }s_i= \cup_{i \in \mathbb N }t_i \in \mathbb N^{ \mathbb N }. Si x \in X, ël giugador I a vagna; dësnò a vagna II.

Ës gieugh a peul esse codificà tanme un gieugh G_A anté che le mòsse a son ëd nùmer naturaj: ch'as fissa n'enumerassion u_k dle sequense ëd naturaj. Për minca (a_0,b_0,a_1,b_1, \ldots ) \in \mathbb N^{ \mathbb N } ch'as consìdera la sequensa (u_{a_0},u_{b_0},u_{a_1},u_{b_1}, \ldots ) assossià e ch'as definissa A tanme l'ansem ëd tuti j'element (a_0,b_0,a_1,b_1, \ldots ) \in \mathbb N^{ \mathbb N } pr'ij quaj o bin a-i é chèich n con u_{a_0} \subset u_{b_0} \subset\ldots\subset u_{a_n} ma u_{b_n} a l'é pà n'estension pròpia d'u_{a_n}, opura u_{a_0} \subset u_{b_0} \subset\ldots\subset u_{a_n} \subset u_{b_n} për tuti j'n e \cup_{n \in \mathbb N }u_{a_n} \in X.
Donca, un giugador a l'ha na strategìa ch'a vagna ant ël gieugh ëd Banach-Mazur si e mach si ël midem giugador a l'ha na strategìa ch'a vagna ant ël gieugh G_A. Parèj, sota l'assiòma ëd determinatëssa, ël gieugh ëd Banach-Mazur a resta determinà për tut X \subseteq \mathbb N^{ \mathbb N }.

Un-a dj'aplicassion dël gieugh ëd Banach-Mazur a l'é ëd fé vëdde che, sota l'assiòma ëd determinatëssa, minca sot-ansem X \subseteq \mathbb N^{ \mathbb N } a l'ha la proprietà ëd Baire.