Masca d'Agnesi

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


As ciama mascaversera) d'Agnesi na curva cùbica che a l'ha la forma ëd na ciòca.

Sa curva, già tratà da Pierre de Fermat e Guido Grandi, a l'é stàita studià da Maria Agnesi dël 1748. Ël nòm masca a ven da 'nt un boro dla tradussion anglèisa 'd sò lìber, che a l'ha sconfondù la paròla italian-a versiera (che a ven da 'nt ël latin versoria, visadì na còrda dovrà 'nt sle nav) con avversiera (aversaria, visadì nemisa ëd Nosgnor).

La masca d'Agnesi a l'é dovrà an fìsica, ant lë studi dl'arsonansa, e ant la statìstica matemàtica.

La masca d'Agnesi. Vardé la session Costrussion për la spiegassion dij sìmboj.

Costrussion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Per dissegné la curva as part da na sirconferensa ëd ragg a e 'd sènter (0, a), e as pija la reta tangent ant ël pont A = (0, 2a) e 'l fass ëd rete che a passo për l'orìgin ёd j'ass.

Ant la figura sì dzora a l'é dissegnà un-a dle rete dël fass, che a l'ancontra la tangent ant ël pont L; ciamoma C ël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa, e dissegnoma la reta orisontal \overline{BC}, che a passa për C e la reta vertical che a passa per L.

Coste doe rete as gionzo ant ël pont M, che a l'é un pont ëd la masca. An cambiand le rete dël fass as treuvo tuti ij pont ëd la curva, visadì che ij pont ëd la masca d'Agnesi a l'han:

  • coma x, la x dël pont d'antërsession ëd la reta dël fass con la sirconferensa;
  • coma y, la y dël pont d'antërsession dla midèma reta con la reta tangent.

Equassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Con la costrussion mostà sì-dzora, l'equassion cartesian-a dla masca a l'é

x^2 y=4a^2 (2a-y).

Costa curva a peul ëdcò esse definìa da soa arpresentassion paramétrica:

 \left \{
\begin{array}{rcl}
x & = & 2a \cot t \\
y & = & 2a \sin^2t,
\end{array} \right .

ò ëdcò da:


\left\{
\begin{matrix}
x & = & 2a t \\
y & = & \frac{2a} {1+t^2} ,
\end{matrix}
\right.

che a deuvra mach dle fonsion algébriche.

Da na mira stòrica, a venta armarché che l'equassion originaria dla curva a l'era

y=a \frac{ \sqrt{ax-x^2} }x,

përchè Agnesi a dovrava l'ass x tanme ass vertical e col y tanme orisontal.