Mzura ëd Hausdorff

Da Wikipedia.

	Artìcol prinsipal an lenga piemontèisa
	Version an parlà locaj: Astësan Bielèis Canavzan Langhèt Lissandrin Monfrin Noarèis Seban Valsesian Valsusin
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

[modìfica] La definission

Consideroma në spassi métrich X e un sot-ansem S d'X. Për minca nùmer real $p \geq 0$ definioma $δ p (S) = [d i a m (S)] p$ , con le convension $δ 0 (S) = 1$ si $S \neq\emptyset$ e $\delta^p( \emptyset )=0$ . Për minca nùmer real ε>0 denotoma σ(S,p,ε) l'ansem ëd tute le some dla forma $\sum_{j=0}^{ \infty } \delta^p(S_j)$ anté che $(S j)$ a son ëd sequense ëd sot-ansem d'X taj che

$S \subseteq\cup_{j \in \mathbb N }S_j$ e, për tuti j'ìndes j, $diam(S_j)< \varepsilon$ .

Butoma peui

$\Lambda_{ \varepsilon }^p(S)= \inf \sigma (S,p, \varepsilon )$ .

Dagià che

$\varepsilon'\leq\varepsilon\Rightarrow\sigma (S,p, \varepsilon') \subseteq\sigma (S,p, \varepsilon )$ ,

i l'oma che $\Lambda_{ \varepsilon }^p$ a l'é nen chërsenta tanme na fonsion d'ε.

As definiss la mzura ëd Hausdorff p-dimensional $Λ p (S)$ d'S an butand

$\Lambda^p(S)= \sup\{\Lambda_{ \varepsilon }^p(S) \mid\varepsilon >0 \} = \lim_{ \varepsilon\rightarrow 0^+} \Lambda_{ \varepsilon }^p(S)$ .

[modìfica] Chèiche propietà

$Λ 0$ a l'é la mzura ch'a conta ij pont, visadì $Λ 0 (S)$ a l'é la cardinalità d'S si S a l'é finì, dësnò a val $+ \infty$ .
Për minca $p \geq 0$ , la fonsion $Λ p$ a l'é na mzura esterior ansima a X tal che j'ansem borielian a son ëmzuràbij.
Si $S \subseteq X$ a l'é tal che $Λ p$ a l'é localman finìa ansima a S (visadì për minca $x \in S$ a-i é n'anviron I d'x tal che $\Lambda^p(S \cap I)<+ \infty$ ) e p'>p, antlora $Λ p' (S) = 0$ .
Si X a l'é na varietà riemannian-a ëd dimension m e p a l'é n'antregh positiv pì cit che m, antlora $Λ p$ a l'é localman finìa ansima a mica sot-varietà p-dimensional d'X.
Si $f:X \to Y$ a l'é na fonsion lipschitzian-a antra spassi métrich ëd costanta λ, antlora për minca sot-ansem $S \subseteq X$ e për minca p>0 a val la relassion $\Lambda^p(f(S)) \leq\lambda^p \Lambda^p(S)$ .

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

22.171 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann!

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì.

BANCHÈT dj'UTISS

Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì.