Mzura esterior

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

Ch'as consìdero n'ansem E e na fonsion $\alpha : \mathcal P (E)\to [0,+ \infty ]$ definìa an sla famija dij sot-ansem d'E e ch'a peul pijé valor reaj nen negativ o ëdcò $+ \infty$ . La fonsion α a l'é dita mzura esterior ansima a E s'a valo le relassion:

$\alpha ( \emptyset )=0$ ,
$F \subseteq\bigcup_{h\in \mathbb N }F_h \subseteq E \Rightarrow\alpha (F) \leq\sum_{h=0}^{ \infty } \alpha (F_h)$ .

N'ansem $F \subseteq E$ a l'é dit α-mzuràbil conforma a Charathéodory si për minca $G \subseteq E$ a val l'ugualiansa

$\alpha (G)= \alpha (G \cap F)+ \alpha (G-F)$ .

Chèich proprietà [modìfica]

Teorema. Ch'as consìdera na mzura esterior α ansima a E. La famija $\mathcal M$ dj'ansem α-mzuràbij a l'é na σ-àlgebra.

Teorema. Na mzura esterior α a l'é σ-aditiva an sj'ansem α-mzuràbij, visadì si $\{ B_h \}_{h \in \mathbb N }$ a l'é na famija d'ansem α-mzuràbij a doi a doi disgionzù, antlora

$\alpha ( \bigcup_{h \in \mathbb N }B_h)= \sum_{h=0}^{ \infty } \alpha (B_h)$ .

Generassion dë mzure esterior [modìfica]

A-i son vàire manere ëd creé dle mzure esterior.

Ch'as fisso n'ansem E e na famija $\mathcal F$ ëd sot-ansem d'E tal che $\emptyset \in \mathcal F$ . Ch'as consìdera na fonsion $\alpha : \mathcal F \to [0,+ \infty ]$ , con $\alpha ( \emptyset )=0$ . As peul antlora definì na fonsion $\alpha^*: \mathcal P (E)\to [0,+ \infty ]$ an butand:

$\alpha^*(F)= \inf\{\sum_{h=0}^{ \infty } \alpha (F_h) \mid F_h \in \mathcal F ,F \subseteq\bigcup_{h \in \mathbb N }F_h \}$ si l'ansem dont as fa l'estrem superior a l'é nen veuid;
dësnò, $\alpha^*(F)=+ \infty$ .

Antlora la fonsion $\alpha^*$ a l'é na mzura esterior.

N'àutra manera për generé na mzura esterior, a l'é col ëd parte da na famija $\alpha_{ \lambda }$ dë mzure esterior e definì $\alpha (F)= \sup_{ \lambda } \alpha_{ \lambda }(F)$ për minca $F \subseteq E$ .

Mzure ëd Carathéodory [modìfica]

Na mzura esterior α ansima a në spassi métrich M a l'é dita mzura ëd Carathéodory si, për minca cobia (E,F) ëd sot-ansem d'M a val l'amplicassion $d(E,F)>0 \Rightarrow\alpha (E \cup F)= \alpha (E)+ \alpha (F)$ .

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

Reading piedmontese: please visit this page

61 767 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann!

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì.

BANCHÈT dj'UTISS

Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì.