Relassion d'equivalensa

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


As ciama relassion d'equivalensa minca relassion binaria an sn'ansem (ëd sòlit considerà nen veuid) ch'a sia riflessiva, transìtiva e simétrica.

Si \  \sim \ a l'é na relassion d'equivalensa ansima a l'ansem M e a \in M, i podoma consideré l'ansem

[a]_{ \sim }= \{ b \in M \mid b \sim a \} .

Cost ansem a l'é dit classa d'equivalensa d'a e l'element a a l'é dit un sò arpresentant. Si la relassion  \ \sim \ a l'é ciàira dal contest, cost ansem as peul ëscriv-se bele mach [a].

Armarcoma che da a \ \! \! \sim \ \! \! a a-i ven che a \in [a]. Donca gnun-a classa d'equivalensa a l'é veuida.
An dzorpì, i l'oma che doe classe diferente a son sempe disgionzùe e che minca element a aparten sempe a na classa, la soa. Donca l'ansem dle classe d'equivalensa a forma na partission dl'ansem M: a l'é dit ansem cossient e as denòta M/ \sim {\ }. D'àutra part, minca partission P d'ansem M a definiss la relassion d'equivalensa ansima a M smonùa da

x \equiv y \Leftrightarrow\exists X \in P \ x,y \in X,

dont l'ansem cossient a l'é P.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • La relassion d'ugualiansa ansima a n'ansem nen veuid qualsëssìa.
  • La relassion  \ \sim \ ansima a  \mathbb N definìa da
a \sim b \Leftrightarrow a+b a l'é cobi
a l'é na relassion d'equivalensa, con doe classe: cola dij nùmer cobi e cola dij nùmer dëscobi.
  • La relassion ëd parelelism antra le rete dlë spassi a l'é na relassion d'equivalensa, dont le class as ciamo diression.