Sirconferensa

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Na sirconferensa con sò sènter.

La sirconferensa a l'é la curva compòsta da tuti ij pont che a l'han la midèma distansa da n'àutr pont fissà, ciamà sènter; la distansa dal sènter a l'é ciamà ragg ëd la sirconferensa. La part andrinta dla sirconferensa, visadì l'ansem dij pont dont la distansa dal sènter a l'é pì cita dël raj, a l'é ciamà sercc.

Ant ël parlé 'd tuti ij di, però, as costuma nen fé diferensa antra "sercc" e "sirconferensa", che la gent a deuvra bele che coma sinònim. Sta distinsion as deuvra mach ant un contest técnich.

L'utiss për dissegné la sirconferensa a l'é ël compass.

Equassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

L'equassion cartesian-a dla sirconferensa ëd sènter ( \alpha, \beta ) e 'd ragg r a l'é:

(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = r^2,

che as peul espandi 'n forma canònica:

x^2 + y^2 + ax + by + c = 0.

La relassion antra le doe forme a l'é:


\left\{ \begin{matrix}
a & = & -2 \alpha \\
b & = & -2 \beta \\
c & = & \alpha^2 + \beta^2 - r^2 \Rightarrow r^2 & = & \alpha^2 + \beta^2 - c.
\end{matrix} \right.

La forma canònica a l'é cola 'd na sirconferensa mach quand \alpha^2 + \beta^2 - c \geq 0. Ël cas \alpha^2 + \beta^2 - c = 0 a rapresenta na sirconferensa ëd ragg 0, visadì 'n pont.

La sirconferensa con sènter ant l'orìgin dj'ass a l'ha equassion paramétrica:

\left\{
\begin{matrix}
x & = & r \cos t \\
y & = & r \sin t 
\end{matrix}
\right.

e equassion polar:

\rho = r.

Chèiche propietà elementar[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na sirconferensa con tre fissele.

La longhëssa dla sirconferensa ëd ragg r a val 2\pi r, antant che soa àrea a val  \pi r^2.

Na sirconferensa e na reta a peulo trovesse an tre manere:

  • la reta a passa fòra dla sirconferensa (esterna).
  • la reta a toca la sirconferensa ant un pont x an sla broa (tangenta); ant ës cas-sì, la reta a l'é perpendicolar al segment ch'a gionz x al sènter. Për minca pont P estern a la sirconferensa a passo doe tangente a la sirconferensa; ij segment comprèis antra P e ij pont ëd contat con la sirconferensa a l'han longheur uguaj.
  • la reta a passa andrinta a la sirconferensa (anterna); ël tòch ëd reta 'ndrinta a la sirconferensa as dis fissela. Un diàmeter a l'é donca un tipo particolar ëd fissela.

Për fissé na sirconferensa a basta ciapé tre dij sò pont: as dissègno j'ass dij segment ch'a taco ij pont l'un con l'àutr; l'antërsession dij tre ass a l'é ël sénter dla sirconferensa.

Ël sènter ëd na sirconferensa a n'é l'ùnich sènter ëd simetrìa. J'ass ëd simetrìa a son le rete ch'a passo për ël sènter.

Antërsession ëd doe sirconferense[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ch'as consìdero doe sirconferense C e C', ëd raj rispetiv ρ e ρ' e ch'as denòta con d la distansa antra ij doi sènter. Antlora:

C \cap C' \neq\emptyset\Leftrightarrow | \rho - \rho'| \leq d \leq\rho + \rho' .

An particolar, cand d=| \rho-\rho'| le doe sirconferense a son tangente d'andrinta e, për d= \rho + \rho' a son tangente da fòra. As parla ëd sirconferense anterne un-a a l'àutra cand d<| \rho - \rho'| e ëd sirconferense esterne si d> \rho + \rho'.

Propietà isoperimétrica[modìfica | modifiché la sorgiss]

Antra tute le plance pian-e d'istess perìmeter, ël sercc a l'é cola d'àrea pì granda.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

Topologìa[modìfica | modifiché la sorgiss]

Coma spassi topològich, la sirconferensa a l'é equivalenta (visadì omeomorfa) a 'n përcors sërà sensa antërsession, e a l'é në spassi compatt e conetù. Për otnì na sirconferensa, as peul ciapé n'interval sërà ansima a la reta dij nùmer reaj e gionzi ij doi estrem, o fé la compatassion d'Alexandrov ëd la reta real.