Spassi ëd Banach

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


An matemàticaspassi ëd Banach a son dë spassi ch'a l'avìa ancaminà a studié Stefan Banach e dont a l'han pijà ël nòm. A son n'oget dë studi amportant dl'anàlisi fonsional: tanti spassi ëd fonsion a son dë spassi ëd Banach.

Definission[modìfica | modifiché la sorgiss]

Në spassi ëd Banach a l'é në spassi vetorial normà ch'a l'é complet rëspet a la métrica ch'a-i ven da la norma.

An d'àutre paròle, a l'é në spassi vetorial (an sël camp dij nùmer reaj o compless, dont la dimension a peul ëdcò esse infinìa), anté che ansima a l'é definìa na norma, e tal che minca sequensa ëd Cauchy a l'é convergenta (visadì a l'ha un lìmit).

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • La reta real \R con la distansa d(x, y) = |x-y|.
  • Jë spassi vetorial \R^n e  \mathbb{C}^n con un-a dle distanse:
d_p (\vec x, \vec y) = \left( \sum_{k=1}^{n} |x_k - y_k|^p \right)^{\frac{1}{p}},

mincadun-a determinà da un nùmer real p \geq 1.

  • N'esempi dë spassi ëd dimension infinìa a l'é lë spassi lp dle sequense ëd nùmer reaj o compless ch'a l'han la serie dle potense p dij sò termo convergenta, con la distansa:
d_p (\vec x, \vec y) = \left( \sum_{k=1}^{\infty} |x_k - y_k|^p \right)^{\frac{1}{p}}.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle sequense limità l_{\infty} con la distansa:
d_{\infty} (\vec x, \vec y) = sup_k |x_k - y_k|.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue C[a,b] ansima a n'anterval [a,b] con la distansa:
d_{\infty} (f, g) = max_t |f(t) - g(t)|.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue taj che:
\int_{a}^{b} f(x) dx < \infty

(ant ël sens dl'antëgral ëd Lebesgue), con la distansa:

d_{p} (f, g) = \left( \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)|^p \right)^{\frac{1}{p}}.

Cost ëspassi a l'é un sot-ëspassi dlë spassi Lp .