Strop ëd përmutassion

Da Wikipedia.

	Artìcol prinsipal an lenga piemontèisa
	Version an parlà locaj: Astësan Bielèis Canavzan Langhèt Lissandrin Monfrin Noarèis Seban Valsesian Valsusin
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

Në strop ëd përmutassion ansima a n'ansem $X$ a l'é në strop G dont j'element a son ëd përmutassion d' $X$ e l'operassion a l'é la composission ëd fonsion. La cardinalità d'X a l'é ciamà gré ëd G e j'element d'X a son soens ciamà litre. La colession ëd tute le përmutassion d' $X$ a l'é soens denotà $S y m (X)$ .
Dagià che la composission ëd fonsion a l'é associativa, che l'identità ansima a $X$ a l'é na përmutassion e che l'anversa ëd minca përmutassion a l'é na përmutassion, a arzulta che $S y m (X)$ a l'é në strop, ciamà strop simétrich dzora X, e che jë strop ëd përmutassion ansima a $X$ a son tuti ij sot-ëstrop ëd $S y m (X)$ . S'a-i son almanch 3 litre, Sym(X) a l'é nen abelian.
An efet, al concet dë strop ëd përmutassion a l'é d'aotut general trames a jë strop, për via dël teorema sì da press.

Teorema. Minca strop $G$ a l'é isomòrfich a në strop ëd përmutassion ansima a $G$ .
Dimostrassion. La fonsion $f:a \in G \mapsto a^* \in Sym(G)$ definìa da $a * (g) = a g$ per tuti ij $g \in G$ a l'é n'isomorfism tra $f$ e soa plancia.

Minca strop ëd përmutassion G a agiss an sl'ansem ëd soe litre X con n'assion $G \times X \to X$ definìa da gx=g(x).

[modìfica] Strop ëd sostitussion

Cand X a l'é n'ansem finì con n element, antlora Sym(X) a l'ha n! element e le përmutassion d'X a son ëdcò ciamà sostitussion. Ël sot-ansem dle sostitussion par a l'ha $\frac{n!}2$ element e a l'é 'n sot-ëstrop normal ëd Sym(X); a l'é ciamà strop alternà.

[modìfica] Isomorfism dë strop ëd përmutassion

Si G a l'é në strop ëd përmutassion ansima a X e H a l'é në strop ëd përmutassion ansima a Y, n'isomorfism an tra la cobia (X,G) e la cobia (Y,H) a l'é na cobia (T,U) anté che $T:X \to Y$ a l'é na bijession, $U:G \to H$ a l'é n'isomorfism dë strop e $T \circ g(a)=U(g) \circ T(a)$ për minca $a \in X,g \in G$ .

Si (X,G) e (Y,H) a son isomòrfich, antlora jë strop G e H a son isomòrfich e j'ansem X e Y a l'han la midema cardinalità, ma G e H a peulo esse dë strop isomòrfich e X e Y a peulo avèj la midema cardinalità sensa che (X,G) e (Y,H) a sio isòmorfich tanme strop ëd përmutassion.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

22.164 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann!

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì.

BANCHÈT dj'UTISS

Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì.