Teorema ëd Hahn-Banach

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

Forma analìtica La forma analìtica dël teorema ëd Hahn-Banach a rësguarda lë slongament ëd forme linear. Consideroma në spassi vetorial E ansima a $\mathbb R$ e na fonsion $p:E \to \mathbb R$ ch'a l'abia le propietà: p(λx)=λp(x) për minca $x \in E$ e minca λ>0; $p(x+y) \leq p(x)+p(y)$. Ch'a consìdero peui un sot-ëspassi vetorial $G \subseteq E$ e na forma linear $g:G \to \mathbb R$ tal che $g(x) \leq p(x)$ për minca $x \in G$. Antlora a esist na forma linear f definìa ansima a E e ch'a slonga g, visadì tal che g(x)=f(x) për minca $x \in G$, con la propietà che $\forall x \in E,f(x) \leq p(x)$. La dimostrassion La dimostrassion d'ës teorema a deuvra ël lema ëd Zorn. Ch'as consìdera l'ansem P ëd tute le forme linear h con domini un sot-ëspassi vetorial d'E ch'a slongo g e ch'a l'ha la propietà che, për tuti j'x an sò domini, $h(x) \leq p(x)$. An s'ansem definioma na relassion d'órdin an butand $h_1 \leq h_2$ si e mach si $h_2$ a slonga $h_1$. I l'oma che P a l'é nen veuid, dagià che $g \in P$. Verificoma che P a l'é n'asem andutiv. Për sòn, pijoma na caden-a Q e definioma na fonsion h con domini l'union ëd tuti ij domini dj'element ëd P e con valor h(x)=k(x) për qualsëssìa $k \in Q$ ch'a l'abia x an sò domini. Dagià che Q a l'é na caden-a, costa definission a l'ha 'd sust e h a l'é 'n magiorant ëd l'ansem Q. Për ël lema ëd Zorn, ciamoma f n'element massimal ëd P. A basta antlora fé vëdde che ël domini F d'f a l'é tut E. Si sòn a fussa nen vera, pijoma $x_0 \in E-F$. Consideroma ël sot-ëspassi $D=F \oplus \mathcal L (x_0)$. I voroma definì na fonsion h con domini D an butand $h(x+tx_0)=f(x)+t \alpha$ për minca x an F e minca nùmer real t. Ma i voroma ëdcò che $h \in P$, visadì che $f(x)+t \alpha\leq p(x+tx_0)$ për minca $x \in F$ e $t \in \mathbb R$. Për sòn a basta avèj le disugualianse $f(x)+ \alpha \leq p(x+x_0)$ e $f(x)- \alpha \leq p(x-x_0)$. Ma antlora a basta serne α an manera che $\sup_{y \in F} \{ f(y)-p(y-x_0) \}\leq\alpha\leq \inf_{x \in F} \{ p(x+x_0)-f(x)$, lòn ch'a l'é possìbil, dagià che për minca $x,y \in F$ i l'oma $f(y)-p(y-x_0) \leq p(x+x_0)-f(x)$ mersì a le relassion $f(x)+f(y) \leq p(x+y) \leq p(x+x_0)+p(y-x_0)$ ch'an ven-o j'ipòtesi ansima a p. Forme geométriche Ch'as consìdera në spassi vetorial normà E e doi sot-ansem bombà A e B d'E, nen veuid e disgionzù. Prima forma geométrica Suponoma che A a sia duvert. Antlora a esist n'iperpian sarà d'equassion f=α, con f continua, ch'a separa A e B an sens largh, visadì $\forall x \in A, \forall y \in B,f(x) \leq\alpha\leq f(y)$. Sconda forma geométrica Suponoma che A a sia sarà e B a sia compat. Antlora a esist n'iperpian sarà d'equassion f=α, con f continua, ch'a separa A e B an sens ës-ciass, visadì $\forall x \in A, \forall y \in B,f(x)< \alpha <f(y)$. Aplicassion Ël teorema ëd Hahn-Banach a l'ha vàire aplicassion, për esempi ël teorema ëd Krein-Milman.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :) St'utent-sì a l'é un bogianen OMMI! pero si YO no SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :) Reading piedmontese: please visit this page 62 565 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 6.000.000 ëd pàgine l'ann! 'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì. BANCHÈT dj'UTISS Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì. Lìber për chi a veul amprende a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test. Për ёscrive dësgagià, ch'a dòvra la Tastadura piemontèisa! E ch'a manca pa 'd vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.