Teorema ëd Moivre-Laplace

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ël teorema ëd De Moivre-Laplace a l'é na version dël teorema dël lìmit sentral. A fortiss che si  \xi_0, \xi_1, \ldots a son ëd preuve ëd Bernoulli indipendente taj che

P( \xi_k=0)=1-p,P( \xi_k=1)=p

për chèich p con 0<p<1, antlora, butà

S_n= \sum_{k=0}^n \xi_k

e fissà un qualsëssìa  x \in \mathbb R , un a l'ha

 \lim_{n \rightarrow\infty }P( \frac{S_n-(n+1)p}{ \sqrt{(n+1)p(1-p)}} \leq x)= \frac 1{ \sqrt{2 \pi }} \int_{- \infty }^xe^{- \frac{y^2}2 }dy.

Stòria[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ës teorema a l'é stàit ësmonù da Abraham De Moivre (1667-1754) për ël cas p= \frac 12 e, pì tard, da Pierre Simon de Laplace (1749-1840) ant ël cas general. Na dimostrassion pì ciàira dël teorema a l'é stàita smonùa da Siméon Denis Poisson (1781-1855).