Trasformà ëd Hilbert

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ch'as considera na fonsion f(x) ëd variàbila real, definìa për qualsëssia valor d'x e ch'a aparten a un-a dle class L^p( \mathbb R ), con 1 \leq p<+ \infty .
La trasformà ëd Hilbert d'f a l'é la fonsion

 \tilde f (x)= \frac 1{ \pi } VP \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{f(t)}{x-t} dt ,

anté che l'antëgral a l'é calcolà conforma al valor prinsipal, visadì

VP \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{f(t)}{x-t} dt= \lim_{ \varepsilon\rightarrow 0} \int_{|x-t|> \varepsilon } \frac{f(t)}{x-t} dt .

L'antëgral ant la definission d' \tilde f a esist quasi daspërtut.
Për 1<p<+ \infty a val la disugualiansa ëd Riesz || \tilde f ||_p\leq A_p||f||_p, anté che A_p a dipend mach da p.