Trasformassion ëd Lorentz

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


J' equassion ëd trasformassion ëd Lorentz a son d' equassion ch'a goerno ant la relatività limità le relassion antra le coordinà spassiaj e temporaj ëd doi osservator S e S' ch'a l'han j' ass coordinà antra 'd lor paralej, j' ass dj' assisse coincident e j'orìgin coincidente ai temp t=t' =0, con S' ch'a bogia rëspet a S arlongh l'ass dj'assisse vers drita con andi v.

J'equassion, ch'as oten-o dai doi postulà d'Einstein, a son:

x'= \frac{x-vt}{ \sqrt{1-( \frac vc )^2} }
y'=y
z'=z
t'= \frac{t- \frac v{c^2} x}{ \sqrt{1-( \frac vc )^2} }

Coste relassion a son ëstàite otnùe për la prima vira da Hendrik Lorentz anviron dël 1890, an relassion al problema dël camp eletromagnétich ëd na caria an moviment.

L'invariansa dl'andi dla lus[modìfica | modifiché la sorgiss]

Conforma a j'equassion ëd Lorentz, l'andi dla lus a resta l'istess ant ij doi sistema d'arferiment S e S'. Butoma an efet che un signal luminos a parta da l'orìgin O al temp t=0 e ch'a bogia ant la diression x. A rivrà al pont x=X al temp t= \frac Xc . Rëspet a S', ël signal a riva al pont

x'= \frac{X-v \frac Xc }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } }

al temp

t'= \frac{ \frac Xc - \frac v{c^2} X}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } .

Antlora l'andi calcolà an S' a resta

u= \frac {x'}{t'} = \frac{X- \frac vc X}{ \frac Xc - \frac v{c^2} X} =c.

Adission ëd j'andi[modìfica | modifiché la sorgiss]

Butoma che n'oget a bogia arlongh la diression ëd j'ass dj'assisse con andi u u u' rëspet ai doi sistema d'arferiment. Antlora,

u'= \frac{ \Delta x'}{ \Delta t'} = \frac{ \Delta \frac{x-vt}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } }{ \Delta \frac{t- \frac{vx}{c^2} }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } } = \frac{ \Delta x-v \Delta t}{ \Delta t- \frac v{c^2} \Delta x} = \frac{u-v}{1- \frac{uv}{c^2} }

o bin

u= \frac{u'+v}{1+ \frac{vu'}{c^2} } .

La contrassion ëd le longheur[modìfica | modifiché la sorgiss]

La longheur ëd n'oget a l'é la distansa antra soe estremità. Tutun, si n'oget a bogia rëspet a n'osservator ch'a veul ëmzurene la longheur, le posission ëd soe estremità a devo esse argistrà ëd fasson simultania. Ch'as consìdera na sbara con estremità a e b an arpòs rëspet a O' e paralela a l'ass x'. Soe longheur ant ij doi sistema a saran L=x_b-x_a e L'=x'_b-x'_a. Le traformassion ëd Lorentz a smon-o

x'_a= \frac{x_a-vt}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } e x'_b= \frac{x_b-vt}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } }

con l'istess valor ëd t. An fasend la sotrassion as treuva

x'_b-x'_a= \frac{x_b-x_a}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } }

visadì

L= \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } L'.

Dagià che  \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} }<1, a-i na ven che L<L'. Sòn a veul dì che l'osservator an O a mzura na longheur pi curta che col an O': j'oget ch'a bogio a së s-ciàiro pi curt.

La dilatassion dël temp[modìfica | modifiché la sorgiss]

N'antërval ëd temp a peul esse definì tanme ël temp ch'a-i passa antra doi event coma mzurà da n'osservator, antant che n'event a l'é cheicòs ch'a-i suced ant un pont particolar ëd lë spassi a 'n temp particolar.

Ch'as consìdero doi event ch'as dësrolo ant l'istess pòst x' rëspet a O', a n'antërval ëd temp T'=t'_b-t'_a. Për n'osservator an O, l'antërval ëd temp a l'é T=t_b-t_a. Për trové la relassion antra ij temp ëd costi event, tanme mzurà dai doi osservator, as peul aplichesse la dariera dle trasformassion ëd Lorentz, otnenda

t_a= \frac{t'_a+ \frac{vx'}{c^2} }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } ,t_b= \frac{t'_b+ \frac{vx'}{c^2} }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } .

Antlora, an fasend la sotrassion,

t_b-t_a= \frac{t'_b-t'_a}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } }

visadì

T= \frac{T'}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } .

Donca T>T': ij process a smijo duré 'd pi cand as dësrolo ant un còrp ch'a bogia rëspet a n'osservator che cand ël còrp a l'é an rechie rëspet a l'osservator.