Anàlisi numérica
L'anàlisi numérica a l'é la branca dla matemàtica ch'a studia j'algoritm e ij métod numérich për arzòlve problema matemàtich complicà an dovrand aprossimassion numériche. Costa dissiplin-a a l'é dovrà ant ij camp andova le solussion analìtiche a son pa possìbij o pràtiche, com l'angegnerìa, la fìsica, l'economìa, e l'informàtica. L'anàlisi numérica a anclude lë studi dj'eror (anàlisi dj'eror) e l'otimisassion dij métod për otnì resultà precis e stàbij.
Stòria
[modìfica | modifiché la sorgiss]Le rèis dl'anàlisi numérica a armonto a le siviltà antiche, com ij Babilonèis e j'Egissi, ch'a dovravo técniche numériche për càlcoj agrìcoj e astronòmich. Ant l'antica Grecia, Archimede a l'ha dovrà métod d'aprosimassion për stimé ël valor ëd π. Dël sécol ch'a fa XVII, Isaac Newton e Gottfried Leibniz a l'han dësvlupà ël càlcol infinitesimal, fondamental për ij métod numérich modèrn. Ant ël sécol ch'a fa XX, con l'avent dij computer, l'anàlisi numérica a l'ha vivù na rivolussion, grassie a siensià com John von Neumann ch'a l'han creà algoritm për smon-e problema a grande scala.
Descrission
[modìfica | modifiché la sorgiss]L'anàlisi numérica a afronta problema com:
- Arzòlve sistema d'equassion (linear o nen-linear) con métod com l'eliminassion ëd Gauss o ël métod ëd Newton-Raphson.
- Aprossimé fonsion për mojen d'interpolassion o regression.
- Calcolé antëgraj (numerical integration) con técniche com la regola dij trapessòid o ël métod ëd Simpson.
- Arzòlve equassion diferensiaj (ordinàrie o a derivà parsiaj) con schema a diferense finìe o element finì.
Ij métod numérich a deuvro aprossimassion iterative për avzinesse a la solussion vera, controlà da criter ëd convergensa e stabilità.
Proprietà
[modìfica | modifiché la sorgiss]Convergensa: La capacità d'un algoritm ëd rivé a na solussion con n'eror ridot.
Stabilità: La sensibilità d'un métod a j'eror ëd arton o a perturbassion ant ij dat.
Eficiensa: L'usagi ëd temp e memòria minimal për otnì un resultà.
Eror dë scart: La diferensa antra la solussion numérica e cola vera, che a peul esse d'arotondament (error ëd rounding) o d'aprossimassion.
Aplicassion
[modìfica | modifiché la sorgiss]L'anàlisi numérica a l'é aplicà ant:
- Simulassion computassionaj: Modél ëd fenòmen fìsich com ël temp o ël fluss d'aria.
- Criptografìa: Arzòlve problema ëd teorìa dij nùmer për la sicurëssa dij dat.
- Finansa: Prevision dij mërcà e gestion dl'arzigh.
- Grafich 3D: Trasformassion geométriche për l'animassion dij film.
- Medzin-a: Analisì d'imàgin médiche con algoritm ëd ricostrussion.
Vardé ëdcò
[modìfica | modifiché la sorgiss]Arferiment
[modìfica | modifiché la sorgiss]Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Von Neumann, J. (1947). Numerical Methods for Partial Differential Equations.
Burden, R. L.; Faires, J. D. (1997). Anàlisi Numérica: Teorìa e Aplicassion.