Càlcol

Ël càlcol a l'é na branca dla matemàtica ch'as concentra an slë studi dël cangiament e dl'acumulassion, an dovrand ij concet ëd derivà e antëgral. A l'é un-a dle dissiplin-e pì amportante ant l'anàlisi matemàtica e a l'ha aplicassion ant vàire camp, da la fìsica a l'economìa. Ël termo "càlcol" a ven dal Latin calculus (ciòt), arferend-se a l'usagi ëd pere për fé ëd cont ant l'antichità.

Stòria

Ël càlcol modern a l'é stàit dësvlupà indipendentement da Isaac Newton e Gottfried Leibniz ant ël sécol XVII, ma soe rèis a resto ant j'euvre d'Archimede (càlcol ëd volum e àree) e dij matemàtich indian e islàmich. Newton a l'ha anventà ël càlcol diferensial për descrive la dinàmica dij còrp, antant che Leibniz a l'ha formalisà la simbologìa ch'as deuvra ancheuj (es. ∫ për l'antëgral). Ant ël sécol XIX, matemàtich coma Augustin-Louis Cauchy e Karl Weierstrass a l'han arforzà le base lògiche dël càlcol, rendendlo pì rigoros.

Branche prinsipaj

Càlcol diferensial: A studia le derivà, ch'a mzuro ël ritm ëd cangiament ëd na fonsion. Esempi: velocità istantania, pendensa ëd na curva.

Càlcol antëgral: A càlcola l'antëgral, ch'a mzura l'accumulassion ëd quantità (es. àrea sota na curva, distansa total).

Càlcol multivariàbil: A estend ij concet a fonsion con pì variàbij (es. derivà parsiaj, antëgraj dobi).

Càlcol vetorial: A àplica ël càlcol ai camp vetoriaj (es. gradient, rotor).

Caraterìstiche

Derivà: Definìa com ël lìmit dël rapòrt antra la variassion ëd la fonsion e cola dla variàbil. Esempi:

$f'(x_{0})=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}$

Antëgral: Definì com ël lìmit dle somme ëd Riemann. Esempi:

${\hat {I}}(f):=\int _{a}^{b}f(x)\ \mathrm {d} x.$

Teorema fondamental dël càlcol: A colegà derivà e antëgral, mostrand che

$\int _{a}^{x}f(t)\mathrm {d} t=G(x)-G(a).$

Utilisassion

Ël càlcol a l'é dovrà ant:

• Fìsica: Për modelé ël moviment, la termodinàmica, e le onde.
• Angignarìa: An progeté pont, sistema eletrònich, e process andustriaj.
• Economìa: Për otimisé profit e prevëdd-e andament dij mercà.
• Biologìa: An studié la dìnamica dle popolassion e ël metabolisme.

Crìtiche

Complessità: A peul esse difìcil për ij prinsipiant, dzortut për ij concet astrat coma ij lìmit infinitesimaj.

Model idealisà: Quàich vira a smon d'aprossimassion pa sempr aplicàbij a la realtà.

Passagi al discret: Ant l'era dij computer, ël càlcol continuà a l'é contestà da metòd numérich e discret.