Preuva matemàtica
Na preuva matemàtica a l'é un process lògich rigoros ch'a dimostra che na proposission matemàtica a l'é vera, basand-se su d'assiòma, definission, e teorema già acetà. La preuva a l'é ël fondament ëd la matemàtica pura, garantend che minca afirmassion a sia coerenta ant ël sistema formal. Ël termo "preuva" a ven dal Latin probare (tenté o dimostré), e ant ël contest matemàtich a l'é sinònim ëd dimostrassion lògica.
Stòria
[modìfica | modifiché la sorgiss]Le preuve matemàtiche a l'han soe rèis ant l'antichità, con ij Grech ch'a l'han stabilì ël concet ëd dimostrassion dedutiva. Euclid, ant ij sò Element (~300 a.C.), a l'ha sistemà le preuve an geometrìa an partend da j'assiòma. Ant ël Médi Ev, ij matemàtich islàmich coma Al-Khwarizmi a l'han arfinà le técniche ëd preuva ant l'àlgebra. Ant ël sécol XIX e XX, matemàtich coma David Hilbert e Kurt Gödel a l'han studià ij lìmit dle preuve formaj, an smonend che pa tut lòn ch'a l'é vera as peul dimostresse.
Caraterìstiche
[modìfica | modifiché la sorgiss]Lògica rigorosa: Minca pass a deuv esse giustificà da régole d'inferensa (es. modus ponens).
Strutura clàssica: Antrodussion, svolgiment, e conclusion (es. "Dàit..., provoma che...").
Usagi d'assiòma e teorema: A peul pa anvodé neuve verità sensa base.
Forma: A peul esse sintética (concisa) o analìtica (detajà).
Sòrt ëd Preuve
[modìfica | modifiché la sorgiss]Preuva direta: A aplica règole lògiche për mostré che A ⟹ B.
Esempi: Dimostrassion dël teorema ëd Pitàgora.
Preuva andireta:
- Contrapositiva: A dimostra che ¬B⟹¬A.
- Assurdità (reductio ad absurdum): A mostra che neghé la proposission a men-a a na contradission.
Indussion matemàtica: A dimostra na propietà për tuti ij nùmer naturaj, verificand ël cas base e 'l pass andutiv.
Preuva costrutiva: A dà n'esempi esplìcit ëd n'oget ch'a sodisfà la condission.
Preuva combinatorial: A conta le possibilità për otnì un arzultà.
Utilisassion
[modìfica | modifiché la sorgiss]Academia: Verifiché congeture e deurbe neuve àree d'arserche.
Anformàtica: Validé algoritm e protocol ëd sicurëssa.
Educassion: Ansegné ël pensé critich e lògich.
Crìtiche e Debat
[modìfica | modifiché la sorgiss]Teorema ëd Gödel: A fortiss che minca sistema formal coerent a conten d'afirmassion ch'as peulo pa dimostresse.
Intuissionism: Scòla ch'a arfuda la preuva për assurdità, ciamand na costrussion esplìcita.
Complessità computassional: Cheidun problema a peulo avèj preuve teòriche ma pa algoritm efetiv.
Arferiment
[modìfica | modifiché la sorgiss]Euclid, Element (~300 a.C.).
Gödel, On Formally Undecidable Propositions (1931).
Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Mathematical Proof" (2023).