Teorìa dij grup
La teorìa dij grup a l'é na branca dl'àlgebra astrata ch'a studia le struture algébriche ciamà grup, definìe da n'ansem e n'operassion binaria ch'a sodisfo vàire propietà fondamentaj. Cost concet a l'é sentral ant la matemàtica moderna, con aplicassion ant la fìsica, criptografìa, e chìmica. Ël termo "grup" a ven dal Fransèis groupe, antroduvù da Évariste Galois ant ël sécol XIX për studié le solussion ëd le equassion polinomiaj.
Stòria
[modìfica | modifiché la sorgiss]La teorìa dij grup a l'ha soe orìgin ant ël sécol XIX, con ij travaj ëd Évariste Galois an sl'anpossibilità ëd resolve certe equassion ëd gré superior con radis. Galois a l'ha definì ij grup ëd permutassion për descrive le simetrìe dle rèis d'un polinòmi. Prima ëd chiel, Joseph-Louis Lagrange e Augustin-Louis Cauchy a l'avìo studià le proprietà dle sostitussion. Ant ël sécol XX, la teorìa a l'é dësvlupasse con contribussion ëd Sophus Lie (grup ëd Lie) e Felix Klein (Programa d'Erlangen), ch'a l'han colegà ij grup a la geometrìa e a le simetrìe.
Definission e Caraterìstiche
[modìfica | modifiché la sorgiss]Un grup a l'é n'ansem con n'operassion ch'a sodisfa coste condission:
- Sarà;
- Associatività;
- Element neutr;
- Element invers;
Un grup as dis abelian si l'operassion a l'é comutativa.
Esempi:
- J'antregh relativ con l'adission.
- Le rotassion ëd n'esàgon regolar (grup ëd simetrìa).
- L'ansem dij nùmer rassionaj nen nuj.
Sot-struture e Sòrt ëd Grup
[modìfica | modifiché la sorgiss]Sotgrup: N'ansem ch'a manten l'operassion ëd grup.
Grup cìclich: Generà da un sol element.
Grup ëd Lie: Grup continuo dovrà ant la fìsica matemàtica (es. rotassion ant lë spassi).
Grup ëd permutassion: Colession ëd bijession ëd n'ansem an su chiel-midem.
Aplicassion
[modìfica | modifiché la sorgiss]La teorìa dij grup a l'é dovrà ant:
Fìsica: Për descrive le simetrìe ant le lej dla natura (es. model standard dle partissele).
Chìmica: An classificand le simetrìe dle molecole (teorìa dij grup pontuaj).
Criptografìa: An dovrand ij grup ëd pont ansima a le curve elìtiche.
Puzzle: La solussion dël Cubo ëd Rubik a deuvra la teorìa dij grup.
An Piemont, j'arserche ant la teorìa dij grup a son portà anans an università coma cola ëd Turin, dzortut ant l'àmbit dla criptografìa.
Arferiment
[modìfica | modifiché la sorgiss]Galois, Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (1830).
Herstein, Topics in Algebra (1975).