Cit teorema ëd Fermat

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ël cit teorema ëd Fermat a fortiss che si p a l'é un nùmer prim e a a l'é n'antregh, antlora a^p-a a l'é divisìbil për p.

Fermat a nunsia ës teorema, sensa dimostrassion, dël 1640, ant na litra a sò amis Bernard Frénicle de Bessy. Le prime dimostrassion a son ëd Leibniz e d'Euler, ch'a lo generalisa ëdcò.

La dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ël teorema as peul nonsiesse ëd fasson equivalenta an disend che, si a a l'é nen un mùltipl ëd p, antlora a^{p-1}-1 a l'é divisìbil për p.

Consideroma antlora ij prim p-1 mùltipl d'a:

m_1=a,m_2=2a, \ldots ,m_{p-1}=(p-1)a.

Dagià che p a divid nì a nì gnun antra 1, \ldots ,p-1, a-i na ven che m_1, \ldots ,m_{p-1} a esaurisso tute le class ëd resta mòdol p. An multiplicandje tuti ansema,

1 \cdot 2 \cdot\ldots\cdot (p-1)a^{p-1} \equiv_p1 \cdot 2 \cdot\ldots\cdot (p-1),

visadì

1 \cdot 2 \cdot\ldots\cdot (p-1)(a^{p-1}-1) \equiv_p0.

Dagià che 1 \cdot 2 \cdot\ldots\cdot (p-1) a l'é nen divisìbil për p, sòn a ìmplica che a^{p-1}-1 a l'é divisìbil për p, visadì la conclusion.