Criteri ëd Leibniz

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

Ël criteri ëd Leibniz (ciamà ëdcò criteri dle serie alternà) a fortiss che si $u_n$ a l'é na sequensa dla forma $u_n=(-1)^nv_n$, anté che $v_n$ a l'é na sequensa infinitésima ëd reaj positiv con $v_{n+1} \leq v_n$, antlora la serie $\sum_{i=0}^{\infty}u_i$ a convergg. La dimostrassion Ch'as denota $A_n= \sum_{i=0}^n(-1)^iv_i$. Antlora: $A_{2n+2}=A_{2n}-v_{2n+1}+v_{2n} \leq A_{2n}$; $A_{2n+3}=A_{2n+1}+v_{2n+2}-v_{2n+3} \geq A_{2n+1}$; $A_{2n+2}-A_{2n+1}=a_{2n+2} \rightarrow 0$. Donca $A_{2n}$ e $A_{2n+1}$ a son ëd sequense reaj monoton-e, limità, con ël midem lìmit, ch'a l'é la soma dla serie. Esempi Si $0<x \leq 1$, la serie $\sum_{i=1}^{ \infty } (-1)^{i-1} \frac{x^i}i$ a convergg. An efet, për la fórmola ëd Taylor-Lagrange, $\ln (1+x)=x- \frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 - \frac{x^4}4 + \ldots + \frac{(-1)^{n-1}}n \frac 1{(1+c)^n} x^n$, për chèich c con 0<c<x. Donca, an butand x=1, as treuva $\sum_{i=1}^{ \infty } (-1)^{i-1} \frac 1i = \ln 2$. La serie $\sum_{i=1}^{ \infty } (-1)^{i-1} \frac 1i$ a convergg. As ciama serie armònica a sign alternà.

Aiuto per la lettura Ayuda para la lectura Help for Reading Rintré ant la Piòla Contaté j'Aministrator Lìber për Amprende Coression ortogràfica Tastadura piemontèisa Portaj e Proget Agiut pr'ij Contributor Travajòt sempi