Criteri ëd d'Alembert

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


Ch'as consìdera na sequensa ëd nùmer reaj positiv.
Ël criteri ëd d'Alembert (o criteri dël rapòrt) a fortiss che s'a esist un nùmer λ<1 tal che a parte d'un chèich ìndes a val la relassion , la serie a convergg; si, a ancaminé da 'n chèich ìndes, , antlora la serie a divergg.
An particolar, si , antlora i l'oma convergensa; si i l'oma divergensa.

La dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Butoma che ; sòn a veul dì che e donca che . Dagià che la serie geométrica ëd rason λ<1 a convergg, për ël criteri dël confront ëdcò la serie a convergg.
Noté che ant ës cas-sì la soma dla serie a l'é limità da 'dzora da .

D'àutra part, si , antlora a ancaminé da l'ìndes m la sequensa a l'é nen dechërsenta e donca nen infinitésima. Parèj, la serie a divergg.