Dësvlup ëd Laplace

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ël dësvlup d'ën determinant arlongh na riga o na colòna as ciama ëdcò dësvlup ëd Laplace.

Ël procediment[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ch'as consìdera na matris quadrà A=(a_{ij}) d'órdin n. Ch'as denòta con A_{ij} ël complement algébrich relativ a la riga i e colòna j dla matris. Ël procediment për fé ël cont dël determinant d'A an dovrand ël dësvlup ëd Laplace a l'é smonù dal prim teorema ëd Laplace, ch'a fortiss che

detA= \sum_{j=1}^n a_{rj}A_{rj} (dësvlup rëspet a la riga r)
= \sum_{i=1}^n a_{is}A_{is} (dësvlup rëspet a la colòna s).

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

An aplicand ël dësvlup ëd Laplace a la prima riga ëd na matris quadrà ëd ters órdin, as oten:

 \left | \begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix}
\right | =
a_{11} \left | \begin{matrix}
a_{22} & a_{23} \\
a_{32} & a_{33}
\end{matrix} \right | -
a_{12} \left | \begin{matrix}
a_{21} & a_{23} \\
a_{31} & a_{33} \end{matrix} \right | +
a_{13} \left | \begin{matrix}
a_{21} & a_{22} \\
a_{31} & a_{32} \end{matrix} \right |=
=a_{11} (a_{22} a_{33} -a_{23} a_{32} )-a_{12} (a_{21} a_{33} -a_{23} a_{31} )+a_{13} (a_{21} a_{32} -a_{22} a_{31} )=
=a_{11} a_{22} a_{33} -a_{11} a_{23} a_{32} -a_{12} a_{21} a_{33} +a_{12} a_{23} a_{31} +a_{13} a_{21} a_{32} -a_{13} a_{22} a_{31} ,

conforma a la definission.