La fórmola d'Eron a serv për la determinassion ëd l'àrea d'un triàngol.
Costa fórmola a l'era già conossùa da Archimede, ch'a l'é belfé ch'a l'èissa dimostrala, ma la prima documentassion pr'ëscrit ch'i n'oma a l'é da n'euvra d'Eron, Métrica.
Consìderoma un triàngol ABC e ciamoma a, b e c le bande opòste ai vértes A, B e C, rispetivaman.
Ciamoma ëdcò α l'àngol an A.
Denotoma con h l'autëssa relativa a la banda c.
Si S a l'é la surfassa dël triàngol, i l'oma
![{\displaystyle ={\frac {1}{2}}cb{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha }}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cc2aab951595f6e8265e9859d5660f9fe3b95e7)
.
An rampiassand cosα con ël valor ësmonù dal teorema dël cosen, visadì
,
i otnoma
![{\displaystyle ={\frac {1}{2}}bc{\sqrt {{\frac {2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2}}{2bc}}{\frac {2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ca5441fefc59e04f765b99994978a466309f9a7)
![{\displaystyle ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}-(b-c)^{2})((b+c)^{2}-a^{2})}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e4e39c08675009acaebd7f88b40e4f37b0d1b4)
.
Si adess i andicoma con 2p ël perìmeter dël triàngol, visadì a+b+c=2p, i l'oma j'ugualianse
- a+b-c=2(p-c),
- a-b+c=2(p-b) e
- b+c-a=2(p-a).
Rampiassand costi valor ant la fórmola otnùa sì-dzora, i trovoma la fórmola d'Eron sërcà:
.
|
|