Fórmola d'Eron

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


La fórmola d'Eron a serv për la determinassion ëd l'àrea d'un triàngol.
Costa fórmola a l'era già conossùa da Archimede, ch'a l'é belfé ch'a l'èissa dimostrala, ma la prima documentassion pr'ëscrit ch'i n'oma a l'é da n'euvra d'Eron, Métrica.

Consìderoma un triàngol ABC e ciamoma a, b e c le bande opòste ai vértes A, B e C, rispetivaman. Ciamoma ëdcò α l'àngol an A. Denotoma con h l'autëssa relativa a la banda c. Si S a l'é la surfassa dël triàngol, i l'oma

.

An rampiassand cosα con ël valor ësmonù dal teorema dël cosen, visadì

,

i otnoma

.

Si adess i andicoma con 2p ël perìmeter dël triàngol, visadì a+b+c=2p, i l'oma j'ugualianse

a+b-c=2(p-c),
a-b+c=2(p-b) e
b+c-a=2(p-a).

Rampiassand costi valor ant la fórmola otnùa sì-dzora, i trovoma la fórmola d'Eron sërcà:

.