Lema ëd Riesz

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ël lema ëd Riesz a fortiss che si E a l'é në spassi vetorial normà e M a l'é 'n sot-ëspassi sarà d'E, con $M\neq E$$M\neq E$, antlora $\forall \varepsilon \in \mathbb {R} ^{+},\exists {\vec {u}}\in E\mid ||{\vec {u}}||=1\wedge d({\vec {u}},M)\geq 1-\varepsilon$$\forall \varepsilon \in \mathbb {R} ^{+},\exists {\vec {u}}\in E\mid ||{\vec {u}}||=1\wedge d({\vec {u}},M)\geq 1-\varepsilon$. La dimostrassion Ch'as consìdera n'element ${\vec {v}}\in E-M$${\vec {v}}\in E-M$. Dagià che M a l'é sarà, la distansa $d=d({\vec {v}},M)$$d=d({\vec {v}},M)$ a l'é positiva. Ch'as serna ${\vec {m_{0}}}\in M$${\vec {m_{0}}}\in M$ tal che $d\leq ||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||\leq {\frac {d}{1-\varepsilon }}$$d\leq ||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||\leq {\frac {d}{1-\varepsilon }}$. Antlora ${\vec {u}}={\frac {1}{||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||}}({\vec {v}}-{\vec {m_{0}}})$${\vec {u}}={\frac {1}{||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||}}({\vec {v}}-{\vec {m_{0}}})$ a sodisfa la condission. An efet, pijà ${\vec {m}}\in M$${\vec {m}}\in M$, a val $||{\vec {u}}-{\vec {m}}||=||{\frac {1}{||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||}}({\vec {v}}-{\vec {m_{0}}})-{\vec {m}}||\geq 1-\varepsilon$$||{\vec {u}}-{\vec {m}}||=||{\frac {1}{||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||}}({\vec {v}}-{\vec {m_{0}}})-{\vec {m}}||\geq 1-\varepsilon$, dagià che ${\vec {m_{0}}}+||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||{\vec {m}}\in M$${\vec {m_{0}}}+||{\vec {v}}-{\vec {m_{0}}}||{\vec {m}}\in M$. Osservassion Si M a l'é arflessiv, la conclusion dël lema a val ëdcò con $\varepsilon >0$$\varepsilon >0$. Sòn a l'é nen vera ant ël cas general.

Aiuto per la lettura Ayuda para la lectura Help for Reading Rintré ant la Piòla Contaté j'Aministrator Lìber për Amprende Coression ortogràfica Tastadura piemontèisa Portaj e Proget Agiut pr'ij Contributor Travajòt sempi