Media geométrica

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

La media geométrica (an italian media geometrica) a l'é 'n nùmer dovrà për dé l'andament sentral ëd n'ansem ëd nùmer positiv. A l'é definìa com la rèis d'ìndes n dël prodot ëd n nùmer.

Definission

Për n nùmer positiv x₁, x₂,..., x_n, soa media geométrica (simbòl: MG o G) a l'é:

MG={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}x_{i}}}=(x_{1}x_{2}\cdots x_{n})^{1/n}

Si n = 2, la media geométrica a l'é la rèis quadra dël prodot: $MG={\sqrt {x_{1}x_{2}}}$ .
Si n = 3, a l'é la rèis cùbica dël prodot: $MG={\sqrt[{3}]{x_{1}x_{2}x_{3}}}$ .

Esempi

Për ij nùmer 2 e 8, la media geométrica a l'é ${\sqrt {2\times 8}}={\sqrt {16}}=4$ . Për ij nùmer 2, 6, 9 e 5, la media geométrica a l'é la rèis quarta dël prodot $2\times 6\times 9\times 5=540$ . Sòn a val a l'incirca $540^{0,25}\approx 4,82$ .

Propietà

La media geométrica a l'ha vàire propietà amportante:

a l'é sempre comprèisa antra la media aritmética e la media armònica;
a l'é adatà për serie ëd nùmer ch'a son an progression geométrica o ch'a mostro n'andament esponensial;
ël logaritm dla media geométrica a l'é ugual a la media aritmética dij logaritm.
Costa a l'é la definission dla media geométrica ëd nùmer positiv. A dà nen definission ant ël camp dij nùmer negativ.

Aplicassion

La media geométrica as dovra an:

economìa: për l'anàlisi dij tass ëd chërsita (es. tass d'anteresse compost, chërsita dël PIL);
matemàtica e statìstica: për l'arzultà ëd produssion esponensial];
geometrìa: për ël teorema d'Euclid an sle medie (për la media geométrica dle projession antra ij catet e l'autëssa ant ël triangol retàngol, dle doe part dl'ipotenusa).

Anliure