Régola ëd Cauchy

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


La régola ëd Cauchy, o criteri dla rèis, a l'é un criteri për la convergensa dle serie.
Ch'as considera na sequensa ëd nùmer reaj positiv e ch'as denòta . Antlora la régola ëd Cauchy a fortiss che si L<1 la serie a convergg e si L>1 la serie a divergg.

La dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

An efet, ant ël prim cas i l'oma che, a la finitiva, la serie a l'é magiorà da la serie geométrica , con , ch'a convergg; ant lë scond cas, për na quantità infinìa d'ìndes n e donca ël tèrmin general a l'é nen infinitésim e la serie a divergg.

An particolar a-i na ven che si , antlora la serie a convergg; antant che si , antlora la serie a divergg. Noté che si cost lìmit a-i é ma a l'é 1, as peul disse gnente a propòsit dla convergensa dla serie.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • Consideroma la serie

visadì

.

Donca e la serie a convergg.

  • Fissoma un nùmer qualsëssìa e consideroma la serie
.

Dagià che , la serie a convergg.

  • Consideroma la serie armònica
.

I l'oma

ma la serie a divergg.

  • Consideroma la serie
.

I l'oma

ma la serie a convergg.