Àlgebra ëd Boole

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


N'àlgebra ëd Boole a l'é n'esempi amportant dë strutura algébrica. A l'é dovrà nen mach an matemàtica, ma ëdcò an vàire aplicassion, për esempi an teorìa dl'anformassion.

La definission[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na strutura algébrica B=(B, \vee , \wedge ), dotà ëd doe operassion  \vee , \wedge , as dis àlgebra ëd Boole s'a sodisfa le propietà sì-dapress:

  • J'operassion a son assossiative, visadì:
(a \vee b ) \vee c=a \vee (b \vee c),
(a \wedge b ) \wedge c=a \wedge (b \wedge c).
  • J'operassion a son comutative, visadì:
a \vee b=b \vee a,
a \wedge b=b \wedge a.
  • Minca operassion a l'é distributiva rëspet a l'àutra:
a \vee (b \wedge c)=(a \vee b) \wedge (a \vee c),
a \wedge (b \vee c)=(a \wedge b) \vee (a \wedge c).
  • A-i son an B dj'element 0 e 1 (ciamà zero e un) taj che:
a \vee 0=a,
a \wedge 1=a.
  • Për minca a \in B a esist n'element a' \in B, dit complement d'a, ch'a sodisfa j'ugualianse:
a \vee a'=1,
a \wedge a'=0.

L'àlgebra doal[modìfica | modifiché la sorgiss]

Si B a l'é n'àlgebra ëd Boole, as peul definisse ansima a B n'àutra strutura d'àlgebra ëd Boole B^*=(B, \vee^*, \wedge^*) an butant

a \vee^*b=a \wedge b,
a \wedge^*b=a \vee b.

Antlora la fonsion x \mapsto x' a l'é n'isomorfism antra B e B'. Costa B' a l'é dita àlgebra doal ëd B.