Operassion

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


Consideroma n'ansem E (ëd sòlit nen veuid). As dis operassion (binaria), o laj ëd composission anterna ansima a E qualsëssìa fonsion

,

andoa a l'é 'l prodot cartesian d'E për chiel-midem.

L'operassion a assòcia donca a minca cobia ordinà n'element ch'as ciama arzultà dl'operassion f aplicà a la cobia ordinà (a,b).

Si a l'é n'operassion ansima a n'ansem E, soens as deuvra la notassion mesan-a, an ëscrivend pitòst che .
An dotand n'ansem E ëd n'operassion as oten n'esempi dë strutura algébrica .

Si a l'é n'operassion an sl'ansem E e , as dis che A a l'é stàbil rëspet a l'operassion si .

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • Ant la strutura l'ansem dij nùmer cobi a l'é stàbil, përchè l'adission ëd doi nùmer cobi a l'é sempe 'n nùmer cobi. Nopà, l'ansem dij nùmer dëscobi a l'é nen ëstàbil.
  • Ant la strutura l'ansem dij nùmer cobi e l'ansem dij nùmer dëscobi a son tuti doi stàbij, përchè la multiplicassion ëd doi nùmer cobi a l'é cobia e la multiplicassion ëd doi nùmer dëscobi a l'é dëscobia.

Propietà dj'operassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Consideroma n'operassion definìa an sn'ansem E. A peul esse anteressant ëstudié vàire propietà che l'operassion a peul sodësfé.

Propietà associativa[modìfica | modifiché la sorgiss]

As dis che l'operassion a l'é associativa si

.

Ant ës cas-sì, a-i é nen damanca ëd buté le paréntesi cand as fan d'aplicassion sucessive dl'operassion: i podoma bele mach ëscrive

dagià che col ch'a sia l'órdin anté che j'operassion a son calcolà, l'arzultà a cambia pa. L'istess a resta vàlid s'i l'oma pì che un terno d'element.

Na strutura algébrica dotà ëd n'operassion associativa a l'é ciamà semistrop.

Propietà comutativa[modìfica | modifiché la sorgiss]

J'element a,b as diso përmutàbij si .
As dis che l'operassion a l'é comutativa si

.

Element neutral[modìfica | modifiché la sorgiss]

N'element a l'é dit neutral (o idèntich, o indiferent) për l'operassion si

.

Si la strutura a l'ha n'element neutral, a-i në j'é mach un: an efet, si u e v a fusso tuti doi d'element neutraj, i l'avrìo

.

Notassion comun-e për andiché l'element neutral an na strutura a son 1 (o , ciamà un) cand l'operassion a l'é denotà ëd fasson multiplicativa , opura 0 (o , ciamà zero) si l'operassion a l'é scrivùa ëd fasson aditiva +.

Element surbent[modìfica | modifiché la sorgiss]

N'element a l'é sit surbent për l'operassion si

.

Esempi d'element surbent a son 0 për la multiplicassion e për l'antërsession.

Propietà ch'a ìmplico vàire operassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

A-i é ëd propietà anteressante ch'a rësguardo vàire operassion considerà ansema.

Ch'as consìdero doe operassion e tute doe definìe ansima a E.

Distributività[modìfica | modifiché la sorgiss]

As dis che a l'é distributiva rëspet a si, për tuti j',

e

.

Morfism[modìfica | modifiché la sorgiss]

Consideroma n'operassion ansima a n'ansem e n'operassion ansima a n'ansem . Na fonsion a l'é dita morfism ëd le struture s'a l'é compatìbil con j'operassion, visadì

.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • La fonsion
a l'é 'n morfism antra le struture e , ma nen antra le struture e .
a l'é un morfism antra le struture e .

Chèich propietà dij morfism[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ch'as consìdera un morfism antra le struture .

  • La plancia a l'é 'n sot-ansem ëstàbil d'.
  • Si x,y a son element përmutàbij d', antlora μ(x),μ(y) a son element përmutàbij d'.
  • Si u a l'é element neutral d', antlora μ(u) a l'é element neutral d'.