Ansem

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


As ciama ansem na colession o cujìa d'oget, o element.

Për denoté che n'oget a a l'é element ëd n'ansem A a së scriv

.

Si nopà a a l'é nen n'element d'A, i scrivoma

.

An costa concession antuitiva, n'ansem a l'é definì da j'element ch'a lo compon-o; sòn a veul dì che si A e B a son d'ansem con ij midem element, antlora A=B.

Antra tuti j'ansem a-i në j'é un sensa element: a l'é ciamà ansem veuid e denotà .

Arpresentassion dj'ansem[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na manera për arpresenté n'ansem a l'é cola ëd buté antra paréntesi grafe na lista dij sò element: për esempi,

A={0,1,2,3}.

Costa a l'é 'dcò dita arpresentassion tabular ëd l'ansem.

N'ansem {a} formà da n'element sol as dis ëdcò singolèt; n'ansem {a,b} con doi element a l'é ëdcò ciamà cobia.

Sot-ansem[modìfica | modifiché la sorgiss]

Si A e B a son d'ansem e minca element d'A a l'é ëdcò n'element ëd B, antlora as dis che A a l'é un sot-ansem ëd B (A a l'é contnù an B), lòn ch'as denòta

.

Si A a l'é nen contnù an B, i podoma scrive

.

La relassion as ciama anclusion. A l'ha le propietà sì-dapress:

  • riflessività: ;
  • transitività: ;
  • anti-simetrìa:.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • për qualsëssìa ansem A.
  • .
  • L'ansem dij nùmer naturaj cobi a l'é 'n sot-ansem ëd l'ansem dij nùmer naturaj.

Operassion antra ansem[modìfica | modifiché la sorgiss]

Fissà j'ansem A e B, as peulo fabriché an manera natural d'àutri ansem:

  • L'union d'A e B.
  • L'antërsession d'A e B.
  • Ël prodot cartesian d'A e B.
  • As ciama diferensa d'A e B, denotà A-B (o ) l'ansem ëd coj element ch'a aparten-o a A ma pa a B. Si, an particolar, , l'ansem A-B a l'é ëdcò dit complementar ëd B andrinta a A.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

Fissoma A={4,5,6,7},B={2,3,4,7}. Antlora:

  • ,
  • ,
  • A-B={5,6},
  • B-A={2,3}.

Propietà[modìfica | modifiché la sorgiss]

Antra le propietà dj'operassion antra ansem a-i son cole sì-dapress:

  • , ,
  • , ,
  • , ,
  • , ,
  • ,
  • ,
  • ,,
  • , ,
  • , .

A gropé le doe operassion d'union e d'antërsession a-i son le propietà distributive:

  • ,
  • .

Për esempi, për dimostré costa deriera ugualiansa, ch'as nòta dnans a tut che:

,
,

e donca

.

Për l'àutra diression, ch'as consìdera un qualsëssìa . Antlora e o bin opura . Ant ël prim cas, , ant ël second, . Comsëssìa, .