Assion

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ch'as consìdera në strop G e n'ansem nen veuid X.

N'assion ëd G ansima a X a l'é n'omeomorfism σ da G a lë strop ëd përmutassion d'X. L'element σ(g)(x) a së scriv ëdcò $g\cdot x$ o bele mach gx.
Na definission equivalenta a l'é che n'assion ëd G ansima a X a l'é na fonsion $G\times X\to X,(g,x)\mapsto g\cdot x=gx$ ch'a l'ha le propietà:

g(hx)=(gh)x, për minca $g,h\in G$ e $x\in X$ ;
$1_{G}x=x$ për minca $x\in X$ .

Esempi

Un dj'esempi pì amportant ëd n'assion a l'é cost-sì: ch'as consìdera un sot-ëstrop H ëd G. Antlora G a agiss an sl'ansem G/H dij lateraj snistr d'H përparèj: g(xH)=gxH.

Òrbite

Consìderoma n'assion ëd G ansima a X e fissoma n'element $x\in X$ . As ciama òrbita d'x sota l'assion ël sot-ansem $Gx=\{gx\mid g\in G\}$ d'X.

N'assion as dis transitiva cand che X a l'é formà da n'òrbita sola. Ant ës cas-sì as dis ëdcò che X a l'é në spassi omogeni për G.

Si G a agiss ansima a X, antlora X a l'é l'union ëd tute j'òrbite. Costa a l'é l'ùnica decomposission d'X tanme union dë spassi omogeni. Costa osservassion a fa vëdde che j'assion transitive a l'han n'amportansa particolar.

Assion equivalente

Butoma che G a agissa ansima a j'ansem X e Y. Na fonsion $f:X\to Y$ a l'é dita G-equivarianta s'a respeta l'assion ëd G, visadì f(gx)=gf(x) për tuti ij $g\in G$ e j' $x\in X$ . J'assion a son dite equivalente s'a-i é na bijession G-equivarianta antra X e Y.