Cardinalità

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Le definission

J'ansem A e B as diso avèj la midema cardinalità, o esse equipotent, s'a esist na bijession antra A e B.

Costa definission a concòrda con l'antuission për j'ansem finì. Soa aplicassion a j'ansem infinì a men-a però a dle conseguense ch'a peulo smijé contra l'antuission.
Për esempi, n'ansem finì a peul nen avèj la midema cardinalità d'un sò sot-ansem pròpi, antant che l'ansem dij nùmer naturaj $\mathbb {N}$ a l'é equipotent con $\mathbb {N} \setminus \{0\}$ a travers dla fonsion $x\mapsto x+1$ . Dl'istessa manera, l'antërval real duvert ]0,1[ a l'ha l'ha midema cardinalità ëd l'antërval ]0,2[, 'me ch'a l'é mostrà da la corëspondensa $x\mapsto 2x$ .

As dis che l'ansem A a l'ha na cardinalità pi cita o ugual a cola dl'ansem B si A a l'é equipotent a 'n sot-ansem ëd B o, ëd fasson equivalenta, s'a esist n'iniession da A a B.

Chèich propietà

Minca ansem a l'é equipotent con chiel-midem.

Sòn a l'é testimonià da la fonsion identità.

Si A a l'é equipotent con B, antlora B a l'é equipotent con A.

An efet, si f a l'é na bijession antra A e B, antlora soa anversa $f^{-1}$ a l'é na bijession antra B e A.

Si A a l'é equipotent con B e B a l'é equipotent con C, antlora A a l'é equipontent con C.

An efet, si f a l'é na bijession antra A e B e g a l'é na bijession antra B e C, antlora soa composission gf a l'é na bijession antra A e C.

Ansem finì e infinì

N'ansem A as dis finì s'a-i é un nùmer natural n tal che A a l'é equipotent con $\{0,1,\ldots ,n-1\}$ . N'ansem ch'a l'é nen finì as dis infinì.