Fórmola ëd De Moivre

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


La fórmola ëd De Moivre a smon la potensa d'un nùmer compless z=r(cosα+isinα) arpresentà an forma goniométrica:

z^n=r^n( \cos n \alpha +i \sin n \alpha ).

Dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

La fórmola ëd De Moivre as peul mostresse an dovrand ël prinsipi d'andussion, basand-se an sla relassion

r(cosα+isinα)r'(cosβ+isinβ)=rr'[cos(α+β)+isin(α+β)]

ch'a goerna ël prodot ëd nùmer compless.

La base dl'andussion as arduv a l'ugualiansa z=z.
An admetend la fórmola për la potensa n-ésima, për la potensa n+1-ésima i otnoma

z^{n+1}=z^nz=r^n( \cos n \alpha +i \sin n \alpha )r( \cos\alpha +i \sin\alpha )=
=r^{n+1}[ \cos (n+1) \alpha +i \sin (n+1) \alpha ].