Pian d'Argand-Cauchy

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ël pian d'Argand-Cauchy o (pian d'Argand-Gauss) a l'é l'arpresentassion geométrica dij nùmer compless an s'un pian euclidéo: ël compless a+ib a resta identificà al pont ëd coordinà (a,b) an n'arferiment ortonormal dël pian. Ël pian d'Argand-Cauchy a l'é stàit antroduvù për la prima vira da Wessel. An particolar, ij nùmer reaj, visadì ij nùmer compless dla forma a+i0, a corëspondo ai pont an sl'ass dj'assisse, ch'a l'é donca ciamà ass real. J'anmaginari s-cèt, visadì ij nùmer dla forma 0+ib, a corëspondo ai pont ëd l'ass dj'ordinà, che për lòn a l'é ciamà ass anmaginari. Ël mòdol ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ dël nùmer compless a+ib a dventa la distansa dël pont ch'a lo arpresenta da l'orìgin ëd j'ass. Arpresentassion goniomètrica dij nùmer compless Costa antërpretassion geométrica dij nùmer compless a sugeriss n'àutra manera d'arpresenteje. Consideroma un nùmer compless z=a+ib ëd mòdol $r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$. Ciamoma α l'àngol che ël vetor ch'a gionz l'orìgin al pont ch'a arpresenta z a forma con l'ass dj'assisse. I l'oma antlora a=rcosα, b=rsinα e donca a+ib=r(cosα+isinα). Dagià che sen e cosen a son ëd fonsion periòdiche ëd perìod 2π, i otnoma che a+ib=r[cos(α+2kπ)+isin(α+2kπ)] anté che k a l'é n'antregh qualsëssìa. La condission d'ugualiansa antra ij nùmer compless z=r(cosα+isinα) e z'=r'(cosβ+isinβ) a dventa donca r=r' e α=β+2kπ për chèich $k\in \mathbb {Z}$. Minca nùmer α ch'a sodisfa j'equassion $\cos \alpha ={\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ $\sin \alpha ={\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ a l'é dit n'argoment d'a+ib. Prodot e ëd nùmer compless an forma goniométrica Con costa arpresentassion dij nùmer compless a dventa belfé fé le multiplicassion. Consideroma an efet ij nùmer z=r(cosα+isinα) e z'=r'(cosβ+isinβ). Sò prodot a sarà $zz'=r(\cos \alpha +i\sin \alpha )r'(\cos \beta +i\sin \beta )=$ $=rr'[\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta +i(\cos \alpha \cdot \sin \beta +\sin \alpha \cdot \cos \beta )]=$ $=rr'[\cos(\alpha +\beta )+i\sin(\alpha +\beta )]$. An particolar, an multiplicand n vire ël nùmer compless z=r(cosα+isinα) për chiel-midem as oten la fórmola ëd De Moivre.

Aiuto per la lettura Ayuda para la lectura Help for Reading Rintré ant la Piòla Contaté j'Aministrator Lìber për Amprende Coression ortogràfica Tastadura piemontèisa Portaj e Proget Agiut pr'ij Contributor Travajòt sempi