Frassion continuà

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


Na frassion continuà (o frassion continua) a l'é n'espression dla forma

,

ch'as denòta ëdcò , anté che a l'é na sequensa, pì 'd soens, ëd nùmer ò ëd fonsion numériche.

Si le quantità a son tute positive, la frassion continuà a l'é bin definìa.

Cand a l'é na sequensa infinìa, as peul consideresse la frassion continuà

coma ël lìmit dla sequensa .

L'anvension dle frassion continuà a armonta a Pietro Antonio Cataldi. Ël prim a ciameje parèj a l'é stàit John Wallis.

Frassion continuà regolar[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na frassion continuà a l'é regolar cand a l'é 'n nùmer antregh e a son antregh positiv. Ant ës cas-sì la frassion continuà a l'é 'n nùmer rassional se la sequensa a l'é finìa, dësnò a l'é n'irassional; ij nùmer as ciamo cossient parsiaj.

Dàit doi nùmer antregh, la sequensa dij cossient dle division sucessive dl'algoritm d'Euclid a forma na frassion continuà regolar. An sa manera as detérmina na bijession an tra nùmer rassionaj e frassion continuà limità regolar ch'a l'han darié denominator parsial pì grand che 1.

La corispondensa a l'é na bijession an tra sequense infinìe d'antregh con për j>0 e nùmer irassionaj. Për esempi, e=[2,1,2,1,1,4,...,2k,1,1,...], visadì l'espansion an frassion continuà dël nùmer a l'ha coefissient e për k>0.
Ij nùmer irassionaj ch'a corispondo a sequense periòdiche a son rèis ëd polinòmi ëd second gré a coefissient costant (e as ciamo nùmer irassionaj quadràtich).