Gieugh ëd Banach-Mazur

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ch'as fissa un sot-ansem $X\subseteq \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }$ . Ant la teorìa dj'ansem, ël gieugh ëd Banach-Mazur a l'é 'l gieugh antra doi giudagor, I e II, definì për parèj: ël giugador I a gieuga na sequensa finìa $s_{0}$ ëd nùmer naturaj; II a rëspond con n'estension pròpia $t_{0}\supset s_{0}$ ; peui I a gieuga $s_{1}\supset t_{0}$ e via fòrt: $s_{0}\subset t_{0}\subset s_{1}\subset t_{1}\subset \ldots$
Costa partìa a produv n'element $x=\cup _{i\in \mathbb {N} }s_{i}=\cup _{i\in \mathbb {N} }t_{i}\in \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }$ . Si $x\in X$ , ël giugador I a vagna; dësnò a vagna II.

Ës gieugh a peul esse codificà tanme un gieugh $G_{A}$ anté che le mòsse a son ëd nùmer naturaj: ch'as fissa n'enumerassion $u_{k}$ dle sequense ëd naturaj. Për minca $(a_{0},b_{0},a_{1},b_{1},\ldots )\in \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }$ ch'as consìdera la sequensa $(u_{a_{0}},u_{b_{0}},u_{a_{1}},u_{b_{1}},\ldots )$ assossià e ch'as definissa A tanme l'ansem ëd tuti j'element $(a_{0},b_{0},a_{1},b_{1},\ldots )\in \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }$ pr'ij quaj o bin a-i é chèich n con $u_{a_{0}}\subset u_{b_{0}}\subset \ldots \subset u_{a_{n}}$ ma $u_{b_{n}}$ a l'é pà n'estension pròpia d' $u_{a_{n}}$ , opura $u_{a_{0}}\subset u_{b_{0}}\subset \ldots \subset u_{a_{n}}\subset u_{b_{n}}$ për tuti j'n e $\cup _{n\in \mathbb {N} }u_{a_{n}}\in X$ .
Donca, un giugador a l'ha na strategìa ch'a vagna ant ël gieugh ëd Banach-Mazur si e mach si ël midem giugador a l'ha na strategìa ch'a vagna ant ël gieugh $G_{A}$ . Parèj, sota l'assiòma ëd determinatëssa, ël gieugh ëd Banach-Mazur a resta determinà për tut $X\subseteq \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }$ .

Un-a dj'aplicassion dël gieugh ëd Banach-Mazur a l'é ëd fé vëdde che, sota l'assiòma ëd determinatëssa, minca sot-ansem $X\subseteq \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }$ a l'ha la proprietà ëd Baire.