Ipérbol

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


L'ipérbol a l'é ël leu dij pont ant un pian pr'ij quaj a resta costanta la diferensa antra le distanse da doi pont fissà, ciamà ij feu.

L'equassion cartesian-a[modìfica | modifiché la sorgiss]

Fissoma un sistema ëd coordinà cartesian-e con l'ass dj'assisse an sla reta pr'ij feu e orìgin pont mesan antra ij doi feu. Donca ij feu a resto dij pont ëd coordinà F(c,0),F'(-c,0). As sërca ël leu dij pont P pr'ij quaj

d(P,F)-d(P,F')=2a,

visadì

 \sqrt{(x-c)^2+y^2} - \sqrt{(x+c)^2+y^2} =2a.

An isoland un radical,

 \sqrt{(x-c)^2+y^2} =2a+ \sqrt{(x+c)^2+y^2} .

Alvand al quadrà i otnoma

x^2-2cx+c^2+y^2=4a^2+x^2+2cx+c^2+y^2+4a \sqrt{(x+c)^2+y^2} .

An semplificand e an isoland ël radical restaje,

-cx-a^2=a \sqrt{(x+c)^2+y^2} .

As peul torna alvesse al quadrà e semplifiché. A resta

(c^2-a^2)x^2-a^2y^2=a^2(c^2-a^2).

Dagià che d(F,F')>d(P,F)-d(P,F'), visadì c>a, i podoma scrive b^2=c^2-a^2. L'equassion a dventa antlora

b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2.

An dividend për a^2b^2 i otnoma la forma normal ëd l'ipérbol

 \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1.

L'ipérbol a toca nen l'ass dj'ordinà e a ancreusia col dj'assisse ant ij pont ëd coordinà (0, \pm a).