Eliss

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


L'eliss a l'é la curva dël pian leu dij pont pr'ij quaj a l'é costanta la soma dle distanse da doi pont fissà ciamà feu.

L'equassion cartesian-a[modìfica | modifiché la sorgiss]

Pijoma n'arferiment ortogonal con ass dj'assisse la reta pr'ij feu e orìgin pont mesan dël segment determinà dai feu. Parèj ij feu a arzulto avèj coordinà F(c,0) e F'(-c,0). Ciamà P(x,y) ël pont genérich an sl'eliss, për la definission i l'oma che

d(P,F)+d(P,F')=2a.

Dagià che

d(P,F)= \sqrt{(x-c)^2+y^2} , d(P,F')= \sqrt{(x+c)^2+y^2} ,

a na ven l'equassion

 \sqrt{(x-c)^2+y^2} + \sqrt{(x+c)^2+y^2} =2a.

Për eliminé ij radicaj, as peul ancaminesse a isolene un:

 \sqrt{(x-c)^2+y^2} =2a- \sqrt{(x+c)^2+y^2}

për peui elevé al quadrà:

x^2+c^2-2cx+y^2=4a^2+x^2+c^2+2cx+y^2-4a \sqrt{(x+c)^2+y^2} .

An semplificand i otnoma

a \sqrt{(x+c)^2+y^2} =a^2+cx.

Sòn a përmet ëd quadré n'àutra vira e oten-e

(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2).

Dagià che

d(F,F')<d(P,F)+d(P,F'), visadì c<a,

i podoma buté mach b^2=a^2-c^2 e rivé a l'equassion

b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2.

An dividend ancor për a^2b^2 as oten l'equassion normal ëd l'eliss:

 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1.

As peul noté donca che la curva a l'é simétrica rëspet a j'ass e a l'orìgin. Peui, a resta contnùa ant ël retàngol

-a \leq x \leq a,-b \leq y \leq b.

Le doe cobie ëd segment ëd longheur a e b determinà da j'antërsession ëd l'eliss con j'ass cartesian a son dit ij semiass ëd l'eliss; ij doi segment ëd longheur 2a e 2b a son j'ass ëd l'eliss. L'orìgin O a l'é ël sènter.
Ij feu a resto an sl'ass magior; la distansa c da mincadun dij feu al sènter a l'é dita distansa focal.

Si un a buta a=b ant l'equassion ëd l'eliss a treuva l'equassion ëd la sirconferensa

x^2+y^2=a^2.

Ecentrissità e equassion polar[modìfica | modifiché la sorgiss]

L'ecentrissità a mzura la forma, pì o meno slongà, ëd n'eliss. A l'é definìa tanme ël rapòrt antra la distansa focal e ël semiass magior:

e= \frac ca = \frac{ \sqrt{a^2-b^2} }a .

A l'é sempe un nùmer pì cit che 1. Antlora l'equassion dl'eliss an coordinà polar a ven a avèj la forma

r= \frac p{1+e \cos\theta }

anté che l'orìgin a l'é fissà ant un dij feu.