Logaritm ëd Napier

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


La fonsion a l'é na fonsion continua an sla semireta . Donca a esisto dle fonsion, definìe a manch ëd na costanta aditiva ansima a , ch'a son le primitive d', visadì dont la derivà a l'é .
As ciama logaritm (ëd Napier) cola dle primitive d' ch'as anula për x=1. A l'é denotà logx.

Chèiche propietà dël logaritm[modìfica | modifiché la sorgiss]

Da la definission a-i ven che log x a l'é na fonsion derivàbil, e donca continua. Dagià che soa derivà a l'é positiva, as trata ëd na fonsion chërsenta.

Fórmola fondamental[modìfica | modifiché la sorgiss]

Fissoma un nùmer real a>0 e consideroma la fonsion definìa ansima a da . Costa fonsion a l'é derivàbil e soa derivà a l'é . Donca a l'é na costanta, ugual a . Da sòn a-i ven la fórmola fondamental ch'a fortiss che, për qualsëssìa nùmer reaj positiv a,b,

logab=loga+logb.

Da costa as oten che për minca real a>0 e minca natural n, a val l'ugualiansa

e, pì an general,

për qualsëssìa nùmer rassional r. Parèj as oten ëdcò che

,

si a e b a son positiv.

Lìmit[modìfica | modifiché la sorgiss]

La sequensa a divergg a , dagià che log2>log1=0. Sòn e la chërsensa dla fonsion a ìmplico che

.

Da la relassion a-i ven ëdcò che

.

Ël dësvlup dël logaritm[modìfica | modifiché la sorgiss]

La fonsion logaritm a peul esse dësvlupà tanme:

.