Paradòss ëd Hausdorff

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ël paradòss ëd Hausdorff a fortiss ch'as peul decompon-e la sfera $S=\{x\in \mathbb {R} ^{3}\mid ||x||=1\}$ tanme union disgionzùa an doe manere

S=A_{1}\cup A_{2}\cup C_{1}

e

S=A_{3}\cup A_{4}\cup A_{5}\cup C_{2}

,

ëd fasson che j'ansem $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}$ a sio antra 'd lor congruent e $C_{1},C_{2}$ a sio numeràbij.

Cost teorema, dimostrà da Hausdorff, a l'ha për conseguensa che a-i é gnun-a mzura μ finitaman aditiva, invarianta për isometrìe definìa ansima a tuti ij sot-ansem d'S e tal che μ(S)=1. An efet, na mzura përparèj a valrìa 0 ansima a j'ansem numeràbij e donca la prima decomposission a ìmplica che $\mu (A_{i})={\frac {1}{2}}$ , antant che la sconda a compòrta che $\mu (A_{i})={\frac {1}{3}}$ , na contradission.

Dël 1954, J.F. Adams a l'ha fàit vëdde che ël paradòss ëd Hausdorff a peul esse fabricà sensa j'ansem numeràbij $C_{1},C_{2}$ .