Paràbola

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

La paràbola a l'é 'l leu dij pont dël pian ch'a l'han la midema distansa da 'n pont F, ciamà feu, e da na reta r, ciamà diretris, ch'a conten nen ël feu.

L'equassion cartesian-a

Pijoma n'arferiment cartesian ortogonal con ass dj'ordinà la reta për ël feu e perpendicolar a la diretris e ass dj'assisse la reta paralela a la diretris, a mità dla distansa antra la diretris e ël feu. Ciamoma p la distansa antra 'l feu e la diretris.

Si P(x,y) a l'é 'l genérich pont an sla paràbola, la condission dla defission as formalisa ant l'equassion

y+{\frac {p}{2}}={\sqrt {x^{2}+\left(y-{\frac {p}{2}}\right)^{2}}}

.

An alvand al quadrà,

y^{2}+py+{\frac {p^{2}}{4}}=x^{2}+y^{2}-py+{\frac {p^{2}}{4}}

e, semplificand,

2py=x^{2}

o, ëd fasson equivalenta,

y=ax^{2}

,

andoa $a={\frac {1}{2p}}$ .

Antërsession con na reta

Për trové j'antërsession ëd na reta e na paràbola a venta arzòlve ël sistema ëd second gré formà da soe equassion.

Le rete d'equassion x=h, visadì cole paralele a l'ass dj'ordinà, a tajo la paràbola ant l'ùnich pont (real) ëd coordinà $(h,ah^{2})$ . Për j'àutre rete, un a treuva un sistema dla forma

\left\{{\begin{array}{rcl}y&=&ax^{2}\\y&=&mx+n\end{array}}\right.

,

ch'a men-a a l'equassion arzolutiva

ax^{2}-mx-n=0

.

Costa equassion a peul avèj doe rèis reaj (reta ressianta), na rèis dobia (reta tangenta) o doe rèis complesse nen reaj (reta esterna).

Propietà

Dagià che doe tangente a na paràbola a l'han mai l'istessa diression, tre tangente a formo sempe un triàngol. La sirconferensa sirconscrita a 's triàngol a passa për ël feu dla paràbola.