Régola dla caden-a

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


Dàite le fonsion reaj ëd variàbil real con derivàbil an e derivàbil an , la régola dla caden-a a fortiss che la fonsion a l'é derivàbil an e soa derivà a l'é

.

La dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Da j'ipòtesi i soma che

e ,

andoa . Pijà antlora , i trovoma che

g(f(x+h))=g(f(x))+g'(f(x))f'(x)h+σ(h)h,

anté ch'a l'é butasse

.

Dagià che e a l'é continua, e a val 0 an 0, a-i na ven che . Sòn a conclud la dimostrassion.

Chèich esempi d'aplicassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • Ch'as consìdera la fonsion .
Costa a l'é la composission dle fonsion e .

Dagià che f'(x)=-2x e , an dovrand la régola as oten

.
  • La régola dla caden-a a peul esse dovrà ëdcò për dle composission ëd pì che doe fonsion. Për esempi, consideroma la fonsion .
As agiss dla composission dle fonsion
φ(x)=3x,
ψ(y)=cosy, dont na prima aplicassion dla régola dla caden-a a smon ,
.
N'àutra aplicassion dla régola dla caden-a an dà
.

Generalisassion a dimension pì grande[modìfica | modifiché la sorgiss]

La régola ëd derivassion dle fonsion componùe a peul esse generalisà a dimension pì grande.
Consideroma, për esempi, na fonsion e suponoma che f a sia tut afàit diferensiàbil ant ël pont , che donca a resta a l'anterior d'E. Si a son fonsion derivàbij an , e a pijo ij valor , antlora la fonsion a l'é derivàbil an e i l'oma:

.

An dovrand le notassion ëd Leibniz, costa relassion a peul esse scrivùa .

Dimostrassion. Dagià che φ e ψ a son continue an , për Δt an n'anviron forà ëd 0 i l'oma che . Antlora, si , a-i na ven che

,

andoa e σ a l'é infinitésim për e donca ëdcò për .
I na otnoma che

.

Dagià che

,

as peul conclude che

.