Spassi métrich

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


As dis spassi métrich n'ansem E, ëd sòlit soponù nen veuid e dont j'element a son ciamà pont, dotà ëd na distansa, visadì na fonsion f:E \times E \to \mathbb R_0^+ ch'a l'ha le propietà:

  • d(A,B)=0 \Leftrightarrow A=B,
  • d(A,B)=d(B,A),
  • d(A,B) \leq d(A,C)+d(C,B) (disugualiansa triangolar, përchè a dis che ant un triàngol la longheur ëd minca banda a l'é nen pì gròssa dla soma dle longheur dj'àutre doe).

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • La reta real, ël pian e lë spassi euclideo a son djë spassi métrich.
  • An sla reta complessa  \mathbb C as peul pijesse tanme distansa ëd doi nùmer compless a,b ël mòdol ëd soa diferensa, visadì d(a,b)=|a-b|. Antlora la distansa dij doi nùmer compless a l'é ugual a la distansa dij doi pont ch'a j'arpresento an sël pian ëd Gauss.
  • Ant lë spassi vetorial  \mathbb R^n as peul pijesse tanme distansa ëd doi vetor  \vec x=(x_1, \dots ,x_n), \vec y =(y_1, \dots ,y_n) la norma ëd soa diferensa:
d( \vec x, \vec y )=|| \vec x - \vec y ||= \sqrt{ \sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2} .
D'àutre distanse possìbij a son
d'( \vec x ,\vec y )= \max (|x_1-y_1|, \dots ,|x_n-y_n|)
opura
d''( \vec x ,\vec y )= \sum_{i=1}^n|x_i-y_i|.
Sòn a mostra che an s'un midem ansem as peulo definì dë struture dë spassi métrich diferente.

Topologìa ëd në spassi métrich[modìfica | modifiché la sorgiss]

An në spassi métrich E as peul definì la bala duverta ëd sènter ël pont A e raj ël nùmer real positiv R tanme l'ansem dij pont x \in E ch'a sodisfo la condission d(A,x)<R.
La bala sarà ëd sènter A e raj R a l'é l'ansem dij pont x ch'a sodisfo la condission d(A,x) \leq R.

N'anviron dël pont A a l'é qualsëssia sot-ansem d'E ch'a conten-a na bala (duverta o sarà) ëd sènter A.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • An sla reta real, le bale (ëd sènter A) a son j'antërvaj (ëd sènter A); minca antërval ch'a conten A (bele si A a n'é pa ël sènter) a n'é n'anviron.
  • An sël pian euclideo, le bale duverte a son ij sercc duvert; minca polìgon ch'a l'ha A an sò anterior a n'é n'anviron.