Varietà topològica

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Na varietà topològica X a l'é në spassi topològich ch'a l'é ëd Hausdorff, a l'ha na base nùmerabil për soa topologìa e a l'é localman uclideo, visadì minca pont a l'ha n'anviron omeomorf a 'n sot-ansem duvert ëd në spassi uclideo $\mathbb {R} ^{n}$ . Ël nùmer n as ciama la dimension ëd la varietà.

Donca për minca pont $x\in X$ a-i é n'ansem duvert U ch'a conten x e n'omeomorfism $\varphi :U\to \varphi (U)\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ . Na cobia $(U,\varphi )$ parèj as ciama carta local e U a l'é 'l domini dla carta.
N'atlant a l'é na famija ëd carte locaj $\{(U_{i},\varphi _{i})\}_{i\in I}$ dont ij domini a coato tut X.

Coordinà locaj

Considerà $p\in U_{i}$ , soa plancia $\varphi (p)$ a l'é un pont d' $\mathbb {R} ^{n}$ , visadì na sequensa d'n nùmer. Costa sequensa ëd nùmer as dis coordinà locaj ëd p ant la carta $(U_{i},\varphi _{i})$ .
Si $p\in U_{i}\cap U_{j}$ , ël pont p a peul avèj ëd coordinà locaj diferente ant le doe carte $(U_{i},\varphi _{i})$ e $(U_{j},\varphi _{j})$ . La fonsion $\varphi _{j}^{-1}\varphi _{i}:\varphi _{i}(U_{i}\cap U_{j})\to \varphi _{j}(U_{i}\cap U_{j})$ a arpresenta ël cangiament ëd coordinà locaj antra le doe carte. As trata ëd n'omeomorfism, përchè a l'é la composission ëd doi omeomorfism.