Lema ëd Riesz

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ël lema ëd Riesz a fortiss che si E a l'é në spassi vetorial normà e M a l'é 'n sot-ëspassi sarà d'E, con M \neq E, antlora

 \forall\varepsilon\in \mathbb R^+, \exists \vec u \in E \mid || \vec u ||=1 \wedge d( \vec u ,M) \geq 1- \varepsilon .

La dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ch'as consìdera n'element  \vec v \in E-M. Dagià che M a l'é sarà, la distansa d=d( \vec v ,M) a l'é positiva. Ch'as serna  \vec{m_0} \in M tal che

d \leq || \vec v - \vec{m_0} || \leq \frac d{1- \varepsilon} .

Antlora

 \vec u = \frac 1{|| \vec v - \vec{m_0} ||} ( \vec v - \vec{m_0} )

a sodisfa la condission. An efet, pijà  \vec m \in M, a val

|| \vec u - \vec m ||=|| \frac 1{|| \vec v - \vec{m_0} ||} ( \vec v - \vec{m_0} )- \vec m || \geq 1- \varepsilon ,

dagià che

 \vec{m_0}+|| \vec v - \vec{m_0} || \vec m \in M.

Osservassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Si M a l'é arflessiv, la conclusion dël lema a val ëdcò con  \varepsilon >0. Sòn a l'é nen vera ant ël cas general.