Stàtica strutural

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


La stàtica strutural a l’é la part dla mecànica ch’a dësvlupa lë studi stàtich dij còrp fìsich ch’as conòsso ant la mecànica strutural, dont trav, tle e retìcoj.

Lòn ch'a anteressa ëd pi për la stàtica strutural a l’é lë studi dle struture isostàtiche, përchè mach ant le struture isostàtiche as peul studiè ëd fasson completa sòj posson e soe flession anterne dovrand le condission d’echilibri. Sto studi ancheuj a l’é fàit për la pì part da na mira analìtica e numérica. Na vira as costumava arzòlvlo ëd fasson gràfica, ma al dì d’ancheuj l’arzolussion gràfica a l’é dovrà mach për fé djë spiegon ëscolàstich.

Condission d’echilibri strutural[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na strutura configurà ant na certa manera geométrica a l’é an echilibri se tuti ij sò tòch dëstacàbij a son an echilibri. Ël problema dl’echilibri stàtich ëd na strutura as arzòlv studiand l'echilibri stàtich ëd tùit sòj tòch. A ste relassion d'echilibri a pijo part nen mach le fòrse (e le cobie) aplicà da fòra, ma 'cò ij posson interior che ij tòch a scangio fra 'd lor. Për valuté l'echilibri, ij tòch dla stutura a peulo esse considerà 'me dij còrp rèid.

Le ses equassion scalar ant lë spassi derivà da j'equassion d'echilibri
Le tre equassion scalar ant ël pian: doi vetor ëd traslassion e 'n moment ortogonal al pian. A derivo sèmper da j'equassion d'echilibri.

Equassion fondamentaj dla stàtica[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na condission necessaria e suficenta për fé sté an echilibri 'n còrp rèid a l'é ch'a sio nule cheidun-e dle quantità an gieugh:

  • Echilibri a la traslassion: un còrp a l'é an echilibri sota traslassion (visadì a trasla pa) cand la soma vetorial (vetor arzultant) ëd tùit ij posson ch'a arsèiv a l'é ugual a zero.
  • Echilibri a la rotassion: un còrp a l'é an echilibri sota rotassion (visadì as vira pa) cand la soma ëd tùit ij moment mecànich e ëd tute le cobie a l'é ugual a zero.

\bold {r}=\sum_i \bold {f}_i=\bold {0}\;\;\;,\;\;\;\bold {M}_o=\sum_i \bold {r} \times \bold {f}_i+\sum_j \bold {c}_j=\bold {0}

Për un còrp ant lë spassi tridimensional, le doe equassion fondamentaj dla stàtica a ven-o le ses equassion scalar (tre për la traslassion e tre për la rotassion). Ant ël cas pian (le trajetòrie[1] a son part d'un pian, dont ëdcò le fòrse aplicà a son part), j'equassion dla stàtica a corëspondo a tre equassion scalar (doe për la traslassion e un-a për la rotassion dantorn a na diression normal al pian assegnà)[2].

Për un sistema fàit da 'n nùmer qualsëssìa c ëd tòch, dagià che j'equassion dla stàtica a devo valèj për mincadun ëd sòj tòch, ël nùmer dj'equassion a l'é 6c ant ël cas con tre dimension e 3c ant ël cas con doe dimension.

Gre ëd libertà[modìfica | modifiché la sorgiss]

As ciama gre ëd libertà ël nùmer dij paràmeter cinemàtich ch'a servo për savèj se 'l sistema a bogia (sò moviment) e vàire ch'a bogia (sò andi). Un còrp rèid ant lë spassi tridimensional a l'ha ses gre 'd libertà (tre a traslé e tre a viré). Ant ël problema pian ël còrp rèid a l'ha tre gre 'd libertà (doi a traslé e doi a viré).

La cinemàtica d'un sistema fàit da c còrp rèid as conòss an studiand la cinemàtica ëd minca còrp dël sistema. Ij sò gre 'd libertà a son donch la soma dij gre 'd libertà ëd tùit sòj tòch.

As peul noté che ël gre ëd libertà d'un sistema a l'é ugual al nùmer d'equassion scalar ch'a venta trové për echilibré ël sistema istess.

Condission ëd vìncol[modìfica | modifiché la sorgiss]

Un vìncol a l'é lòn ch'a sot-pon a dle condission ël moviment dij còrp.

Ij vìncoj as diso estern o assolù s'a condission-o ël sistema antregh, as diso antern s'a condission-o mach ël moviment fra ij tòch dël sistema. As ciama gre ëd vìncol ël nùmer dle componente dël moviment ch'a resto condissionà: con ës significà-sì as parla ëd vìncol sempi se a blòca mach na componenta dël moviment, e peuj ëd vìncol dobi, tripl e via fòrt, cand le componente blocà a son pì che un-a.

As parla cediment ëd vìncol cand ël vìncol a l'é pì nen bon a anulé la componenta corëspondenta dël moviment.

An mecànica clàssica ij vìncoj a son dle fòrse, dagià ch'a modìfico 'l moviment d'un sistema minca vira che 'l sistema a tenta 'd trasgredije. An efet as ciama reassion vincolar la fòrsa che un vìncol a àplica. Për ch'a-i peula essie na reassion vincolar, a venta che ël vìncol a sia compatìbil con le componente dij vetor da bloché: sòn a detèrmina dle caraterìstiche vetoriaj (diression e pont d'aplicassion) dle reassion vincolar, e donch ël nùmer ëd paràmeter scalar independent (ij grè ëd vìncol) ch'a servo a esprime la reassion vincolar.

Sòrt ëd vìncoj[modìfica | modifiché la sorgiss]

La sbilàucia a l'é na sarnera
Ij pivò ëd la pòrta a son ëd sarnere

Ant ij problema dë stàtica pian-a, ij vìncoj pì dovrà a son costi sì-dapress:

  • Ël carèt o apògg sempi a l'é 'n vìncol sempi ch'a antërdiss ël moviment dël pont vincolà arlongh l'ass ortogonal al pian anté ch'a a scor ël carèt. A lassa al còrp doe libertà 'd moviment: ël còrp a trasla arlongh ël pian ansima al qual a scor ël carèt e as vira dantorn al pont vincolà. La reassion vincolar a corëspond a na fòrsa aplicà ant ël pont vincolà arlongh na diression ortogonal al pian anté ch'a scor ël carèt.
  • La sarnera a l'é 'n vìncol dobi ch'a blòca 'l moviment dël pont vincolà arlongh tute le diression dël pian dël problema. A lassa al còrp la libertà ëd viré dantorn ël pont istess. A reagiss con na fòrsa aplicà al pont vers na qualsëssìa diression ch'a l'é part dël pian dël problema: sta fòrsa a peul essere arpresentà mach da doe componente dzora doi ass ortogonaj.
  • L'anchërna a l'é 'n vìncol tripl ch'a blòca sia la traslassion che la rotassion dël còrp. A reagiss con doe fòrse echilibrante ortogonaj contra le doe fòrse arzultante ortogonaj e con na cobia echilibranta contra la cobia arzultanta.
  • Ël pèndol o bièla a l'é 'n vìncol sempi tanme 'l carèt: a ampediss ël bogé dël pont lijà arlongh l'ass dla bièla e a përmëtt al còrp ëd bogesse ortogonalman a st'ass e ëd dandané o viré dantorn al pont. A reagiss con na fòrsa aplicà ant ël pont e direta arlongh l'ass dla bièla.
  • Ël bipèndol o pàtin a l'é 'n vìncol dobi ch'a ostàcola 'l traslé arlongh l'ass dij pèndoj e le rotassion. A përmëtt al còrp ëd traslé arlongh la diression ortogonal a l'ass dij pèndoj: da sì a-i riva 'l nòm pàtin. A reagiss con na fòrsa indireta arlongh l'ass dël péndol e con na cobia echilibranta.
  • Ël quadripèndol o pantògraf a l'é 'n vìncol sempi ch'a ampediss le rotassion dël còrp. A-j lassa la libertà ëd traslé an tute le doe diression. A reagiss con na cobia echilibranta.

Càlcol dij vìncoj[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • Un sistema 'd còrp a l'é isostàtich o staticaman determinà quand ij gre 'd vìncol a son taj da bloché tut moviment rèid dël còrp.
  • Un sistema 'd còrp a l'é iperstàtich o staticaman indeterminà quand a-i son dij gre 'd vìncol bondos, visadì as peul gavene cheidun sensa rende possìbij dij moviment rèid.
  • Un sistema 'd còrp a l'é pericolant quand ij gre 'd vìncol a son nen assè për bloché tute le possibilità ëd bogé dël còrp rèid.

La condission d'isostaticità a l'é:
3a+2s_e+2\sum_{s_i}(r-1)+c=3n
valadì
3a+2(s_e+\sum_{s_i}(r-1))+c=3n
andoa che:

  • a a l'é 'l nùmer d'anchërne ant la strutura, moltiplicà për tre, dagià che j'anchërne a fornisso tre gre 'd vìncol.
  • s_e a l'é 'l nùmer ëd sarnere esteriore, cole d'estremità, moltiplicà për doi, dagià che le sarnere a fornisso doi gre 'd vìncol.
  • \sum_{s_i} a l'é la soma 'd tute le sarnere interiore, cole ch'a lijo ansema ij tòch, quand che 'l sistema mecànich a l'ha d'articolassion.
  • r a l'é 'l nùmer ëd tòch che na sarnera interiora a lija ansema. A dev esse specificà për minca sarnera interiora.[3]
  • c a l'é 'l nùmer ëd carèt (o sempi apògg), moltiplicà për 1 përché 'l carèt a forniss un sol gre 'd vìncol.
  • n a l'é 'l nùmer dij travet ch'a constituisso la strutura. A l'é moltiplicà për tre përché, ant ël problema pian, minca tòch a l'ha tre gre 'd libertà ch'a venta echilibré.

Stuture isostàtiche, iperstàtiche e pericolante[modìfica | modifiché la sorgiss]

A 'n livel teòrich as podrìa pijé n, ël nùmer d'element, e m, ël nùmer ëd vìncoj, e fortì che:

  •  n > m \;\;\Rightarrow \;\; a l'é na strutura ëd sigura pericolanta;
  •  n < m \;\;\Rightarrow \;\; a l'é na strutura ëd sigura iperstàtica;
  •  n = m \;\;\Rightarrow \;\; a l'é na strutura ëd sigura isostàtica.

Ste relassion a son vàlide. Tutun a-i son le struture ciamà tralignà ch'a rispeto la condission d'isostaticità, ma che, për colpa dla disposission ëd sòj vìncoj, a son sia iperstàtiche, sia pericolante, e a peulo taché a bogé ëdcò con grand moviment.

Le prime doe relassion, sl'iperstaticità e la pericolansa, a son suficente, ma nen necessarie, dagià ch'a esisto dë struture iperstàtiche e pericolante ch'a-j rëspeto nen.

La dariera relassion, sl'isostaticità, a l'é necessaria, ma nen suficenta, dagià che ij vìncoj a podrìo esse mal butà e ineficass e la strutura a podrìa bogé istess. A venta donch dimostré nen mach che n a l'é ugual a m, ma ëdcò che ij vìncoj a gavo dabon tuta possibilità ëd moviment.

Le struture isostàtiche a son prevalente an stàtica strutural, dagià ch'as peul arzòlvje univocament an studiand soe reassion vincolar e sòj sfòrs interior, mach an dovrand le condission d'echilibri stàtich. Për sta rason a son ciamà dcò struture staticaman determinà.

Për le struture iperstàtiche, nomach j'equassion stàtiche a basto nen pr'arzòlvje: ant ës cas-sì a venta dovré 'l métod ëd le fòrse o 'l métod dle reidure. Le struture pericolante, nopà, as peulo mach identifiché, ma as peul nen arzòlvje da na mira stàtica e dij cit cinematism: a son dë struture dinàmiche.

Nòte[modìfica | modifiché la sorgiss]

  1. leu geométrich ëd tùit ij pont përcorù dal sénter d'un còrp ch'a bogia
  2. la diression normal a l'é la diression dla reta ortogonal al pian tangent ant un pont dël pian pijà.
  3. ant la fórmola as gava n'"1" a r përchè la sarnera interiora a l'é dipendenta da le sarnere esteriore e a l'é nen bon-a a bloché la traslassion global dla strutura che le s_e a podrìo përmëtte.