Fonsion

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ël concet ëd fonsion (o aplicassion) a l'é un dij pì amportant an matemàtica. As trata ëd na nossion ch'a l'ha evolvù con la matemàtica e che al di d'ancheuj a l'ha un ròl sentral e unificador. Le fonsion as rancontro daspërtut an matemàtica e as deuvro ëd tante fasson diferente.

La definission

Dàit j'ansem A e B, as dis fonsion antra A e B na relassion anté che a minca element ëd l'ansem A a-j corëspond un e mach un element ant l'ansem B. Për denoté na fonsion f antra A e B a së scriv $f:A\to B$ . L'element ëd B ch'a corëspond a l'element $x\in A$ as denòta f(x). Soens x a l'é ciamà la variàbil indipendenta e y=f(x) la variàbil dipendenta.

La stòria dël concet ëd fonsion

La paròla fonsion a l'é dovùa a Gottfried Wilhelm von Leibniz.
Bele che al dì d'ancheuj ël concet ëd fonsion a l'é sentral e unificant an matemàtica, a l'é nen sempe stàit parèj. Ël càlcol ëd Newton e Leibniz a l'era nen smonù ant ël contest dle fonsion, ma a l'era pitòst na colession genial ëd métod pr'arzòlve dij problema aplicàbij a le curve, ch'a j'ero dij senté generà da 'd pont ch'a bogiavo.

Ant ël sécol ch'a fa XVII, lë studi dël moviment - dal travaj ëd Kepler an sij pianeta a col ëd Huygens an sle pèndole - a l'é stàit fondamental; le relassion fonsionaj a j'ero esprimùe a paròle ant ël lengage dle proporsion.

A l'é vorsuje dël temp prima che ël càlcol a fussa arfondà ant un contest algébrich e simbòlich, con le curve spessificà da 'd fórmole o equassion. Na vira che sòn a l'é rivà, a l'han fàit pì atension a le relassion antra ij sìmboj. A-i era damanca ëd na terminologìa për arpresenté dle quantità ch'a dipendìo da àutre quantità ant le fórmole o j'equassion.

Dël 1718 Johann Bernoulli a l'ha smonù la definission formal ëd na fonsion ëd na variàbil tanme na quantità formà 'd na fasson qualsëssìa con costa variàbil e dle costante. La fras «formà 'd na fasson qualsëssìa» a l'era nen ëspiegà; tutun a l'é belfé che costa a fussa antërpretà an na manera motobin pì arstrenzùa che lòn ch'a lo sarìa al di d'ancheuj.
Pian pianòt, ant la prima mità dël sécol ch'a fa XVIII, ël càlcol a l'é stàit separà da soe rèis geométriche e ël concet ëd variàbil coma a l'era aplicà a j'oget geométrich a l'é stàit rampiassà da la nossion ëd fonsion tanme na fórmola algébrica.

Ël sìmbol f(x) për denoté l'element ch'a corëspond a x a travers la fonsion f a l'é stàit antroduvù dël 1734 da Leonhard Euler. Chiel-sì, dël 1748, a l'é stàit ël prim a dé a le fonsion un ròl ciàir e sentral, an definend na fonsion tanme n'espression analìtica formà 'd fasson qualsëssìa da la quantità variàbil e da 'd nùmer o quantità costante. A l'é da antlora che ël concet ëd fonsion a l'é vnù fondamental. La concession d'Euler dle fonsion a l'ha ancor evolvù con dle discussion con d'Alembert e Daniel Bernoulli an sël problema dla fissela vibranta.

Ij debà antra vàire matemàtich avosà, dont Fourier, Dirichlet, Cauchy, Riemann, Weierstrass, Lebesgue e Borel, a l'han possà ël dësvlup d'ës concet, fin-a a la definission dël 1939 ëd Bourbaki, ch'a deuvra le cobie ordinà.

Tipo particolar ëd fonsion

Na fonsion $f:A\to B$ a l'é dita inietiva si a element diferent d'A a corëspondo element diferent ëd B. An sìmboj:

\forall a_{1},a_{2}\in A\ (a_{1}\neq a_{2}\Rightarrow f(a_{1})\neq f(a_{2}))

.

Na fonsion $f:A\to B$ a l'é dita surietiva si minca element ëd B a corëspond a chèich element d'A. An sìmboj:

\forall b\in B\ \exists a\in A\ f(a)=b

.

Na fonsion $f:A\to B$ a l'é dita bijetiva (o corëspondensa biunìvoca) s'a l'é sia inietiva che surietiva. Na bijession $f:A\to A$ ëd n'ansem A an chiel-midem a l'é 'dcò dita përmutassion d'A. S'a-i é na bijession antra j'ansem A e B, costi-sì as diso equipotent.

Composission ëd fonsion

Ch'as consìdero d'ansem A,B,C e dle fonsion $f:A\to B,g:B\to C$ . A resta antlora definìa an manera natural na fonsion

h:A\to C

për mojen ëd l'ugualiansa h(a)=g[f(a)] për qualsëssìa $a\in A$ . Costa neuva fonsion a l'é dita composission d'f e g e denotà $g\circ f$ , $g\cdot f$ , o bele mach gf.

Esempi

Si f a l'é n'anvolussion ansima a n'ansem A, antlora $f\circ f$ a l'é la fonsion identità ansima a A.