Relassion binaria

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ch'as consìdero d'ansem A e B. As dis relassion (binaria) antra A e B qualsëssìa sot-ansem R \subseteq A \times B. Cand (a,b) \in R, ëd sòlit a ven pì còmod ëscrive aRb o R(a,b). As dis antlora che a a l'é an relassion R con b.

Composission ëd relassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Consideroma dj'ansem A,B,C, na relassion R antra A e B e na relassion S antra B e C. A resta antlora definìa na relassion T antra A e C an butand aTc si e mach si a-i é chèich b \in B tal che

aRb e bRc.

La relassion T as ciama composission dle relassion R e S e a l'é soens denotà

T=S \circ R.

Relassion binarie ansima a n'ansem[modìfica | modifiché la sorgiss]

Si R a l'é na relassion binaria antra A e A midem, visadì R \subseteq A^2, as dis che R a l'é na relassion binaria ansima a A.

A-i son vàire propietà anteressante che na relassion binaria R ansima a n'ansem A a peul avèj:

  • R as dis riflessiva si për minca a \in A a val la relassion aRa, visadì si la diagonal Δ d'A^2 a l'é 'n sot-ansem d'R;
  • R as dis transitiva si për minca a,b,c \in A taj che aRb e bRc, a-i na ven che aRc;
  • R as dis simétrica si për minca a,b \in A taj che aRb, a val ëdcò la relassion bRa;
  • R as dis anti-simétrica si për minca a,b \in A taj che aRb e bRa, a-i na ven che a=b.

Coste propietà a definisso dle class amportante ëd relassion binarie: