Mzura esterior

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


Ch'as consìdero n'ansem E e na fonsion definìa an sla famija dij sot-ansem d'E e ch'a peul pijé valor reaj nen negativ o ëdcò . La fonsion α a l'é dita mzura esterior ansima a E s'a valo le relassion:

  • ,
  • .

N'ansem a l'é dit α-mzuràbil conforma a Charathéodory si për minca a val l'ugualiansa

.

Chèich proprietà[modìfica | modifiché la sorgiss]

Teorema. Ch'as consìdera na mzura esterior α ansima a E. La famija dj'ansem α-mzuràbij a l'é na σ-àlgebra.

Teorema. Na mzura esterior α a l'é σ-aditiva an sj'ansem α-mzuràbij, visadì si a l'é na famija d'ansem α-mzuràbij a doi a doi disgionzù, antlora

.

Generassion dë mzure esterior[modìfica | modifiché la sorgiss]

A-i son vàire manere ëd creé dle mzure esterior.

Ch'as fisso n'ansem E e na famija ëd sot-ansem d'E tal che . Ch'as consìdera na fonsion , con . As peul antlora definì na fonsion an butand:

  • si l'ansem dont as fa l'estrem superior a l'é nen veuid;
  • dësnò, .

Antlora la fonsion a l'é na mzura esterior.

N'àutra manera për generé na mzura esterior, a l'é col ëd parte da na famija dë mzure esterior e definì për minca .

Mzure ëd Carathéodory[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na mzura esterior α ansima a në spassi métrich M a l'é dita mzura ëd Carathéodory si, për minca cobia (E,F) ëd sot-ansem d'M a val l'amplicassion .