Quaternion

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


L'anel dij quaternion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ch'as consìdera n'anel comutativ unitari K. As ciama strutura algébrica dij quaternion ansima a K ël terno Q_K=(K^4,+, \cdot ) anté che j'operassion + e  \cdot , a son definìe parèj: si a=(a_1,a_2,a_3,a_4) e b=(b_1,b_2,b_3,b_4), antlora

a+b=(c_1,c_2,c_3,c_4) e a \cdot b=(d_1,d_2,d_3,d_4),

andoa

c_1=a_1+b_1,c_2=a_2+b_2,c_3=a_3+b_3,c_4=a_4+b_4,
d_1=a_1b_1-a_2b_2-a_3b_3-a_4b_4,
d_2=a_1b_2+a_2b_1+a_3b_4-a_4b_3,
d_3=a_1b_3+a_3b_1+a_4b_2-a_2b_4,
d_4=a_1b_4+a_4b_1+a_2b_3-a_3b_2.

Propietà[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • Q_K a l'é n'anel unitari, dit anel dij quaternion ansima a K. Sò zero a l'é (0,0,0,0) e soa unità a l'é (1,0,0,0).
  • Q_K a l'é n'anel comutativ si e mach si K a l'ha caraterìstica 2.

L'àlgebra dij quaternion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Pijà  \alpha\in K e a=(a_1,a_2,a_3,a_4) \in K^4 as peul ëdcò definisse

 \alpha *a=( \alpha a_1, \alpha a_2, \alpha a_3, \alpha a_4).

Antlora ël terno (K^4,+,*) a ven a esse un mòdol su K. Ël quaterno (K^4,+, \cdot ,*) a l'é n'àlgebra, dita àlgebra dij quaternion ansima a K.